授 课 计 划
2018 — 2019学年第 1学期
学 院： 数学学院
课程名称： 解析几何
课程编码： 09A01020
课程类别： 专业基础课
计划学时： 56 （理论： 实验： ）
学 分： 3.5
授课时间： 2018.9-2019.1
授课地点： 2J204
教 学 班： 数学类1801-08
授课教师： 陈斌 孙方
填报日期： 2018年 9 月 10 日
1、熟练掌握向量代数的基本知识。
2、熟练掌握直线与平面的方程，点、直线、平面两两之间的位置关系的代数条件。
3、熟练掌握柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面的方程、性状及几何性质。
4、熟练掌握二次曲线的一般理论；了解二次曲面的一般理论。
5、理解空间曲线、曲面的方程；会求满足某种条件的点生成的曲线、曲面的方程；会求曲线运动生成的曲面方程。
6、学生在学完本课程后，应具有利用数形结合的方法解决实际问题的能力。
教材：吕林根, 许子道编. 《解析几何》[M], （第4版） .北京: 高等教育出版社, 2006.5
参考书：
1. 杨文茂, 李全英编著. 《空间解析几何》[M], （修订版）. 武汉: 武汉大学出版社, 2004.7
2. 李养成编. 《空间解析几何》[M], （新版）. 北京: 科学出版社, 2007.7
3. 纪永强编. 《空间解析几何学》[M], 北京: 高等教育出版社, 2013.1
4. 丘维声著. 《解析几何》[M], 北京: 北京大学出版社, 2015.7
五、教师联系方式及答疑要求
授课内容：第一章 矢量与坐标 §1.1矢量的概念；§1.2矢量的加法；§1.3数量乘矢量；§1.4矢量的线性关系及矢量的分解；补充行列式及其性质、Gramer法则、齐次线性方程组有非零解的条件。
目的要求：理解矢量、单位矢量、相等矢量、相反矢量、共线矢量、共面矢量的概念；
掌握矢量的加法、数乘及其运算规律；熟练掌握矢量加法、减法的作图方法；理解线性相关、线性无关、线性组合的概念，掌握两矢量共线、三矢量共面的条件。
其它说明：作业：P14 3、4、5、6、7、8、10、11．P22 1、3、5、6、7、8．
授课内容：
§1.5 标架与坐标；§1.6 矢量在轴上的射影；§1.7 两矢量的数性积；
目的要求：理解标架与点的坐标、矢量的坐标、卦限的概念；掌握矢量的加法、数乘的分量表示；熟练掌握两矢量共线、三矢量共面的分量表示；理解射影矢量及射影概念，会求矢量在轴上的射影；掌握两矢量的数性积的概念、运算规律及其分量表示；熟练掌握两矢量垂直的条件；会求矢量的模、夹角及两点间的距离公式。
其它说明：作业： P32 1、 5（2）、6（2）、7（2）、8（2）、10；P37 1 ；P46 3（2、4）、4（1、3）、6；
授课内容：§1.8 两矢量的矢性积；§1.9三矢量的混合积；§1.10 三矢量的双重矢性积；
目的要求：掌握两矢量的矢性积、三矢量的混合积的概念、性质及其分量表示；熟练掌握两矢量平行、三矢量共面的条件及两矢量的矢性积的模、三矢量的混合积的几何意义；：掌握三矢量的双重矢性积的计算及Lagrange恒等式；
授课内容：第一章小结、习题课；第二章 轨迹与方程§2.1平面曲线的方程（自学）；§2.2 曲面的方程；
目的要求：总结第一章的基本内容及解题方法。了解平面曲线的方程意义及其求法；理解曲面的一般方程及参数方程的意义；掌握曲面的一般方程、参数方程的求法及互化；熟练掌握球面的标准方程和一般方程；理解球坐标系与柱坐标系；
其它说明：作业：P88 3（3、4）、4（1、3）、5、7、9、10；
授课内容：§2.3空间曲线的方程；第二章小结、习题课；第三章 平面与空间直线 §3.1平面的方程；
目的要求：理解空间曲线的一般方程及参数方程的意义；掌握空间曲线的一般方程、参数方程的求法及互化；总结第二章的基本内容及解题方法。熟练掌握平面点位式、截距式、一般式、点法式、法式方程；
其它说明：作业：P92 2（2,4,6）、5、7、8；P104 1（2、3）、2、4、5（2、4、6）、7（1）、8、11；
授课内容：§3.2平面与点的相关位置；§3.3两平面的相关位置；§3.4 空间直线的方程；
目的要求：理解离差的概念及平面划分空间问题，会求点到平面的距离；熟练掌握两平面的相关位置的判断条件，会求两平面的夹角。熟练掌握直线的点向式、一般式方程；会将一般式方程化为标准方程；
其它说明：作业：P109 2（2）、3、4、5、6（2）、10；P111 2（2）、3（2）、4（2）、5；P119 1（3、4、5）、2（2）、3（1、2）、4（1、3）；
授课内容：§3.5直线与平面的相关位置；§3.6空间两直线的相关位置；§3.7 空间直线与点的相关位置；§3.8平面束；
目的要求：熟练掌握直线与平面、空间两直线的相关位置的条件，会求直线与平面的交角、空间两直线的夹角及两异面直线的距离、公垂线方程；会求点到直线的距离。会用平面束的方程求平面的方程；
其它说明：作业：P123 2、3、4、6（2）；P125 2；P131 2（2）、3（1、2）、7、9（1）、10；P137 1（2、3）、2、3、4、5（2、3）
授课内容：第三章小结、习题课；第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.1 柱面 ；
目的要求：总结第三章的基本内容和解题方法。熟练掌握柱面的求法；理解柱面、的特点；掌握母线平行于坐标轴的柱面方程的特点、会画二次柱面的图形；熟练掌握空间曲线关于坐标面的射影柱面方程的求法；
其它说明：作业：补充题；P147 1（2）、2、3、5（1）、7、8（2,4）；
授课内容：§4.2 锥面；§4.3 旋转曲面；§4.1—§4.3小结，习题课；
目的要求：熟练掌握锥面和旋转曲面方程的求法；理解锥面和旋转曲面方程的特点；理解曲线运动生成的曲面方程的求法。复习总结§4.1—§4.3的内容和解题方法。
其它说明：作业： P151 2、5；P158 1（2、4）、2 ；P162 1、3、6；
授课内容：§4.4椭球面；§4.5双曲面；§4.6 抛物面；
目的要求：熟练掌握椭球面、双曲面的标准方程及其性质；熟练掌握抛物面的标准方程及其性质；掌握二次曲面及由平面、二次曲面围成的空间立体的画法。
其它说明：作业： P168 1、2、3、5；P174 1、3、4；
授课内容：§4.7 单叶双曲面和双曲抛物面的直母线；§4.4—§4.7小结，习题课
目的要求：熟练掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的求法及其性质；复习总结§4.4—§4.7的内容和解题方法；比较§4.1—§4.3与§4.4—§4.6的方法的异同。
其它说明：作业： P181 1、2、3、5、6
授课内容：
第五章 二次曲线的一般理论§5.1 二次曲线与直线的相关位置；§5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线；§5.3 二次曲线的切线；§5.4 二次曲线的直径；目的要求：了解二次曲线与直线的相关位置；熟练掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的求法；理解切线的概念；熟练掌握二次曲线的切线、直径及共轭方向的求法；
授课内容：§5.5 、二次曲线的主直径与主方向；§5.6 二次曲线方程的化简与分类；
目的要求：熟练掌握二次曲线的主直径与主方向的求法；了解在移轴和转轴下二次曲线方程系数的变化规律；会用移轴和转轴化简二次曲线方程并画图。会以主直径为坐标轴化简二次曲线方程并画图；了解二次曲线的分类；
授课内容：§5.7 应用不变量化简二次曲线的方程；习题课；总复习.
目的要求：理解二次曲线不变量的概念；掌握应用不变量化简二次曲线方程的方法；
授课内容：学生自己进行总复习。
目的要求：复习总结本学期所学的内容。
