授 课 计 划
2018 — 2019学年第1学期
学 院： 数学科学学院
课程名称： 高等代数2
课程编码： 9205120
课程类别： 专业基础课，必修课
计划学时： 96（理论： 96 实验： 0 ）
学 分： 6
授课时间：
授课地点：
教 学 班： 数学17级，计算17级，金数17级
授课教师： 李可峰 吕洪波 等
填报日期： 2018 年 9 月 5日
（一）《高等代数》是数学类相关专业的必需基础课程与核心课程，一方面为后继课程提供必备的理论基础知识，另一方面使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高其抽象思维，推理论证及独立创造的能力。《高等代数2》主要包括二次型、线性空间、线性变换、
-矩阵，欧氏空间和双线性函数等内容，中心问题是描述矩阵的相似等价及特殊的对称矩阵的等价标准形理论。
（二）本课程的教学目的是让学生在掌握线性代数的基础知识和基本技能的基础上，深入理解线性代数基本理论，初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理、分析问题和解决问题的能力，使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高其抽象思维，推理论证及独立创造的能力。本课程对于形成和提高学生的科学计算能力，建立数学模型以解决金融、经济及社会实际问题的能力具有重要意义。
课程的学习要求：熟练掌握矩阵的运算，并能够认识到它的等价分类；充分理解借助线性空间刻画的线性变换的意义，并能够借助不变子空间的直和分解，掌握矩阵的相似分类； 熟练掌握欧氏空间的刻划与相应的变换的刻画；通过对二次型的掌握，了解双线性函数的刻画。
本课程每章将布置单元练习和学习报告各一次，同学通过单元练习反思学习的得失；撰写研究性报告两次，可以通过小组合作的形式，积极引导学生发言和研究；通过平时的作业和课堂提问了解学生的学习状况，强调作业的独立完成。
（二）教学活动项目及学时分配：
成绩考核主要包括平时成绩和期末考试成绩。
（一）平时成绩：主要包括课堂表现、作业、学习报告和研究报告的完成情况，满分100分。课堂表现60%+作业10%+学习报告10%+研究报告20。
（二）期末考试成绩:闭卷考试，满分100分，考试时长110分钟。
（三）最终成绩组成说明：
总评成绩=平时成绩20%+出勤成绩10%+半期考试成绩10%+期末成绩60%
（一）教材
北京大学数学系几何与代数教研室小组编，高等代数（M）（第二版），高等教育出版社，2003年2月。
（二）参考资料
1．张禾瑞，郝炳新编，高等代数（M），北京：高等教育出版社，1984年3月。
2．丘维声编，高等代数（M），北京：高等教育出版社，1996年12月。
3. 陈志杰主编，高等代数与解析几何（M）（上下），北京：高等教育出版社、Springer出版社，2000年6月。
授课内容：第五章二次型§1二次型的矩阵表示，§2标准形
授课内容：§3 唯一性，§4正定二次型
授课内容：第六章 线性空间§1集合 映射§2线性空间的定义与简单性质
§3维数，基与坐标
授课内容：6子空间的交与和§7子空间的直和
授课内容：§8线性空间的同构，第七章 线性变换§1线性变换的定义
授课内容：§2 线性变换的运算，§3 线性变换的矩阵
授课内容：§4特征值与特征向量，§5对角矩阵
授课内容：§6线性变换的值域与核，§7不变子空间
目的要求：掌握-矩阵的有关概念。会用初等变换求-矩阵的标准形。
授课内容：§３不变因子，§ 4 矩阵相似的条件，§５初等因子
授课内容：§6若当标准形的理论推导，§7矩阵的有理标准形，
第九章欧几里得空间 §１ 定义与基本概念
授课内容：§２标准正交基，§３同构
授课内容：§4 正交变换，5子空间，§6对称矩阵的标准形
授课内容：§7向量到子空间的距离，最小二乘法，§8酉空间介绍，
第十章双线性函数§1 线性函数
目的要求：掌握向量到子空间的距离、向量的距离的计算，理解最小二乘解；了解酉空间及酉变换和酋矩阵，厄米特矩阵，厄米特二次型等概念之间的关系；掌握线性函数的定义与运算。
授课内容：§2 对偶空间§3双线性函数§4辛空间
