授 课 计 划
2018 — 2019 学年第一学期
学 院： 数学科学学院
课程名称： 实变函数
课程编码： 09305120
课程类别： 专业课（任选课）
计划学时： 56 （理论）
学 分： 3.5
授课时间： 2018.9-2019.1
授课地点： 2J105,11J2301
教 学 班： 数学1601—1605
授课教师： 侯传霞
填报日期： 2018 年 9 月 3 日
（一）课程内容的简单介绍和描述。
实变函数是数学与应用数学的专业必修课，主要内容包括：集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分。通过本课程的学习，学生应熟练掌握关于可测集、可测函数的概念和性质，深刻理解并掌握Lebesgue积分的理论，并在学习过程中形成抽象思维能力和逻辑推理能力的一个飞跃。
在学习本课程的过程中，学生要加强对基本概念和基本理论的学习，精读教材，按时独立完成作业，加强基本能力的培养和训练。要求学生学完本课程后，掌握本课程基本内容的背景，掌握可测集、可测函数的概念和性质，深刻理解并掌握勒贝格积分的理论，并能理解勒贝格积分的理论与黎曼积分理论的区别和联系
推荐教材：程其襄等编，《实变函数与泛函分析基础》（第三版），高等教育出版社，2010。
授课内容：
引言、第一章 集合
§2集合的运算
授课内容：
授课内容：
授课内容：第二章 点集
授课内容： 第二章 点集
授课内容：
§5康托尔三分集
目的要求：了解康托尔三分集。
第三章测度论
授课内容：
§4不可测集；习题课
授课内容：
第四章 可测函数
§1可测函数及性质
授课内容：
§4依测度收 。 习题课
授课内容：
第五章积分论
§1黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
授课内容：
§3 非负可测函数的勒贝格积分
§4一般可测函数的勒贝格积分
授课内容：
§5黎曼积分和勒贝格积分、
§6勒贝格积分的几何意义；富比尼定理
授课内容：
第五章习题课。总复习。授课方式：讲授+答疑
