授 课 计 划
2018— 2019 学年第1学期
学 院：数学科学学院
课程名称：点集拓扑
课程编码：09305020
课程类别：专业方向课
计划学时：48（理论：48 实验：0 ）
学 分：3
授课时间：1-12周 周二1-2节、周四1-2节
授课地点：2J105，11J2301
教 学 班：数学2016级
授课教师： 陈斌
填报日期： 2018 年 9 月 1 日
（一）课程内容：
本课程主要介绍点集拓扑学的基本概念和基础理论。即在一般集合上引入拓扑结构，它是拓扑学的基础，主要研究一般拓扑空间的自身结构与拓扑空间上连续映射的学科。
掌握有关集合论的一些基础知识；掌握拓扑空间、度量空间的基本概念和性质；掌握连续映射以及同胚的概念；掌握通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种常用办法；掌握第一可数空间、第二可数空间的概念及其相互关系，掌握连通空间的概念，掌握几种连通性以及其间的关系掌握可度量化空间的概念；掌握紧致空间的概念，掌握几种紧致性以及其间的关系。
理论教学：课堂讲解采用启发式，直观化的教学方法。
教材：熊金城.《点集拓扑学》.高教出版社，2003。
参考资料：
1. J.R.曼克勒斯.《拓扑学基本教程》. 科学出版社，1987。
教师联系电话： 邮箱：ss_chenb@ujn.edu.cn答疑时间: 每周四下午
授课内容：1拓扑学研究的内容
2学习逻辑推理的方法
3学习这门课程，需要注意的问题
4集合的基本概念：介绍有关集合论的一些基本知识
目的要求：熟悉本门课程的发展历史、分支与学科的基本方法
授课内容：1定义拓扑空间
2邻域与邻域系
3连续映射的概念
目的要求：1理解从度量空间开集的基本性质如何诱导出拓扑结构
2 学会在有限集合上定义不同的拓扑结构
4掌握连续映射的两种定义
5掌握证明开集与邻域的方法
目的要求：1熟练掌握凝聚点、导集、闭集、闭包的概念；
授课内容：拓扑空间的基与子基
目的要求：1掌握基与子基的概念，
2点的邻域与基之间的关系；
3掌握基、子基与开集的关系；
授课内容：拓扑空间中的序列
目的要求：1掌握拓扑空间中序列的概念,及极限点的概念；
2掌握数学分析中的序列的性质与拓扑空间中的序列的性质有何不同；
3掌握不可数集中序列的特性；掌握点集的凝聚点与序列的极限点的关系。
授课内容：连通空间
目的要求：1掌握连通与不连通的定义；
2掌握如何证明一个集合的连通与否；
授课内容：连通空间
目的要求：1掌握连通性的拓扑不变性、有限可积性、可商性。
2连通性的某些简单应用：掌握实数空间R中的连通子集的“形状”。
3掌握实数空间R的子集中常见的连通子集与不连通子集.
4掌握常见的几种空间的同胚与否的事实。
授课内容：第一与第二可数性公理
目的要求：1掌握满足第一与第二可数性公理的空间有关连续映射的不变性、有限可积性、可遗传性等问题；
2掌握满足第一可数性公理的空间中在一点邻近的性质及序列的性质。
授课内容：可分空间 Lindeloff空间
目的要求：1掌握可分空间的定义及可分空间与第二可数性公理空间的关系,与度量空间的关系
2掌握Lindeloff空间与第一(二)可数性公理空间、可分空间的关系；
3掌握Lindeloff空间的遗传性、关于连续映射的是否可保持性
授课内容：Hausdorff空间及弱化的分离公理
目的要求：1掌握
空间的定义及它们之间的不同和联系；
2掌握各空间的充要条件；
3熟记常见的各种空间。
授课内容：1正则，正规空间
2 Urysohn引理和Tietze扩张定理
目的要求：1掌握各空间的定义、充要条件及之间的联系。
2 Urysohn引理和Tietze扩张定理的证明思路及其应用。
授课内容：1紧致空间
2紧致性与分离性公理
目的要求：1掌握紧致性是否是连续映射可保留的，是否是可遗传的、有限可积的
2掌握在满足Hausdorff及其他分离公理得条件下，紧致子集与闭子集的关系
