授 课 计 划
2018-2019学年 第一学期
学 院： 数学科学学院
课程名称： 离散数学
课程编码： 09206080
课程类别： 专业基础课
计划学时： 80
学 分： 5
授课时间： 周一9、10节；周三9、10节；周五9、10节（单周）
授课地点： 1J203，1J203，1J203
授课班级： 计算1701
授课教师： 王洪凯
填报日期：2018年8月 31日
离散数学课程授课计划
一、 课程内容简介与教学目的
（一）课程内容的简单介绍和描述。
本课程主要包括四部分的主要内容：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。要求学生掌握数理逻辑、集合论、代数结构和图论的基本概念与基本理论，且通过本课程的学习，使学生了解逻辑学、集合论、代数学以及图论发展的历史与现状；了解这些学科与其他相关学科关系；了解它们对其他相关学科，特别是计算机科学的作用。
（二）课程目标和教学目的说明。
1、掌握数理逻辑、集合论、代数结构和图论的基本概念与基本理论。
2、通过本课程的学习，使学生了解逻辑学、集合论、代数学以及图论发展的历史与现状；了解这些学科与其他相关学科关系；了解它们对其他相关学科，特别是计算机科学的作用。
3、通过本课程的学习，提高学生抽象思维和慎密概括能力，提高学生认识问题的高度，提高学生解决问题的能力。
二、 课程要求及教学活动项目
（一） 课程要求：
课程的主要任务本学期教学内容为教材的第一章到第七章，授课时间为第一周到第十六周共计学时80学时。要求学生课前认真预习课后及时复习，平时按时独立完成作业。
（二） 教学活动项目及学时分配：
理论教学80学时；每两学时布置一次作业，作业每周交一次。
三、 成绩考核
介绍成绩考核的方式和组成。
（一）平时成绩：主要包括课堂表现、作业，满分100分。
（二）期末考试成绩：闭卷考试满分100分。
（三）最终成绩组成说明：最终成绩由平时成绩的20%加期末考试卷面成绩的80%构成。
四、 教材及参考资料
教材：《离散数学》，编著：左孝凌等，上海科学技术文献出版社。
主要参考书：
《离散数学引论》，王树禾，中国科技大学出版社。
《离散数学》，编著：耿素云等，清华大学出版社。
《离散数学》，编著：方世昌，西安电子科技大学出版社。
《离散数学-理论、分析、题解》左孝凌，上海科学技术文献出版社。
五、 教师联系方式及答疑要求
教师联系电话：82769227
邮箱：ss_wanghk@ujn.edu.cn
答疑时间和地点：每周周四上午8:30—10:00， 7JC308。
六、 课程教学计划安排及策略
第1周
学时：6学时
授课内容
第一章命题逻辑 §1命题及其表示法
§2联结词
§3命题公式与翻译
§4真值表与等价公式
§5重言式与蕴涵式
§6其它联结词
习题课
目的要求
（1）明确什么是命题；了解命题的真值、标识符，明确命题与命题变元的不同。明确五种联结词的定义（取值情况），注意自然语言与目标语言的异同。
（2）了解命题公式的定义，会将自然语言翻译成目标语言；会作命题公式的真值表；会用真值表法、等价置换法、基本等价（蕴涵）公式推理法证明两公式等价、重言式、蕴涵式。
（3）明确四种新的联结词的定义，明确其性质及与前五种的关系，了解最小联结词组的意义。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P8 1,3,5
（2）P11 3,5,7 P17 1ac,4cd,7ab P23 1ab,4,7,8ab
（3）P29 1a,2b,5,8,9
第2周
学时：4学时
授课内容
§7对偶与范式
§8推理理论
目的要求
（1）掌握对偶式的意义及性质；掌握（主）合（析）取范式的定义、性质、求法（真值表法、等价推证）。
（2）熟练应用真值表法、直接证法、间接证法进行命题的逻辑推理。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P39 1,4abc,5a,6,7
（2）P46 1ad,2ac,4a,5c
第3周
学时：6学时
授课内容
习题课
第二章谓词逻辑 §1谓词的概念与表示
§2命题函数与量词
§3谓词公式与翻译
§4变元的约束
目的要求
（1）总结所学内容，讲解作业，就作业和答疑等过程中发现的一般问题作重点讲解。
（2）理解谓词的概念与表示；理解命题函数与量词理解谓词公式；并会熟练写出自然语言中命题的谓词表达式。
（3）正确理解表达变元的约束。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P59 1,2 P62 1~6
（2）P65 1~5
第4周
学时：4学时
授课内容
§5谓词演算的等价式与蕴涵式
§6前束范式
§7谓词演算的推理理论
习题课
目的要求
（1）理解量词的作用，理解谓词演算的等价式与蕴涵式并会证明。理解前束范式的意义并会求谓词公式的前束范式。
（2）掌握谓词演算的推理理论并会熟练推证。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P71 1~5 P75 1a, 2b
（2）P79 1a,2a,3ab
第5周
学时：6学时
授课内容
第三章集合论 集合与关系 §1集合的概念与表示法
§2集合的运算
§4序偶与笛卡儿积
§5关系及其表示
§6关系的性质
§7复合关系与逆关系
目的要求
（1）掌握集合的概念、表示法。掌握集合的各种运算及运算性质。
（2）掌握序偶与笛卡儿积的概念与性质。明确关系的概念、性质及其三种表示法。
（3）理解关系的各种性质；掌握复合关系与逆关系的定义、性质、及运算。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P85 1,6a,8,9 P94 2,4,5a,7a,8, 9,10
（2）P104 1,3,4 P109 1,2,6,8
（3）P113 1~4 P118 1,2,6,7,8
第6周
学时：4学时
授课内容
习题课
§8关系的闭包运算
目的要求
（1）总结所学内容，讲解作业，就作业和答疑等过程中发现的一般问题作重点讲解。
（2）掌握关系的自反、对称、传递闭包的概念、性质并会求之。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P127 2,5,7
第7周
学时：6学时
授课内容
§9集合的划分与覆盖
§10等价关系与等价类
§11相容关系
§12序关系
习题课
目的要求
（1）掌握集合的划分与覆盖的定义与性质。掌握等价关系与等价类的定义及性质。
（2）掌握相容关系、序关系的定义及性质。
（3）总结所学内容，讲解作业，就作业和答疑等过程中发现的一般问题作重点讲解。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P130 2,4 P134 3,6,9
（2）P139 1,2,3 P145 2,5,6
第8周
学时：4学时
授课内容
第四章函数 §1函数的概念
§2逆函数与复合函数
§4基数的概念
§5可数集与不可数集
目的要求
（1）掌握函数、逆函数及复合函数的有关概念及性质。
（2）理解基数的概念，会利用一一对应法证明两集合的等势。明确可数集与不可数集的概念与性质。
（3）会进行基数的比较。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P151 3,4,7 P156 2,3,4
（2）P164 1,2,4 P170 1~4
第9周
学时：6学时
授课内容
§6基数的比较
习题课
第五章代数结构 §1代数系统的引入
§2运算及其性质
目的要求
（1）总结所学内容，讲解作业，就作业和答疑等过程中发现的一般问题作重点讲解。
（2）了解代数系统的意义，了解运算的一些基本性质及特殊元素。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1） P173 2,3
( 2 ) P178 2 P184 2,5
第10周
学时：4学时
授课内容
§3半群
§4群与子群
§5阿贝尔群和循环群
习题课
目的要求
（1）理解半群、群与子群的概念及基本性质并会在此基础上进行有关定理的证明。
（2）理解阿贝尔群和循环群的概念及基本性质并会在此基础上进行有关定理的证明。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P190 2,3,6 P197 2,3,4
（2）P200 1,5
第11周
学时：6学时
授课内容
§7陪集与拉格朗日定理
§8同态与同构
§9环与域
习题课
目的要求
（1）理解陪集的概念，掌握拉格朗日定理及其有关推论，了解有限群、循环群。熟练掌握同态与同构的有关概念与结论并会熟练进行证明。
（2）掌握环与域的概念及基本性质。
（3）总结所学内容，讲解作业，就作业和答疑等过程中发现的一般问题作重点讲解。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P211 1,3,5,6. P221 1,2
（2）P221 5,11,12 P229 2,6,7ab,8
第12周
学时：4学时
授课内容
第六章格与布尔代数 §1格的概念
§1格的概念（续）
§2分配格
目的要求
（1）掌握格的概念及有关性质。
（2）掌握格同态、格同构的定义和保序性。掌握分配格的概念及有关性质。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P242 2,3
（2）P242 5,7 P248 3,5,9,10
第13周
学时：6学时
授课内容
§3有补格
§4布尔代数
§4布尔代数（续）
习题课
第七章图论 §1图的基本概念
§2路与回路
目的要求
（1）掌握有补格的概念及有关性质。掌握布尔代数的概念及有关性质。
（2）掌握有限布尔代数表示定理。总结所学内容，讲解作业，就作业和答疑等过程中发现的一般问题作重点讲解。
（3）了解图的基本概念及基本结论。掌握连通图的概念及性质。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P252 1,2,4 P260 1,3,4,9
（2）P279 1,2,3,6
第14周
学时：4学时
授课内容
§2路与回路(续)
§3图的矩阵表示
§4欧拉图与哈密尔顿图
目的要求
（1）熟练掌握图的矩阵表示及其性质。
（2）掌握欧拉图与哈密尔顿图的概念与性质。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P287 3,5,7,8,9 P300 1~4
（2）P311 2,3,6,9,11
第15周
学时：6学时
授课内容
习题课
§5平面图(简介)
§6对偶图与着色(简介)
§7树与生成树
目的要求
（1）总结所学内容，讲解作业，就作业和答疑等过程中发现的一般问题作重点讲解。
（2）了解平面图的概念与性质。了解对偶图的概念，了解有关着色的基本问题。
（3）掌握树、生成树及最小生成树的定义及有关结论。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
（1）P317 2,3 P321 1,2,4
（2）P327 1,2,6
第16周
学时：4学时
授课内容
§8根树及其应用
习题课
总复习
目的要求
（1）掌握根树的有关概念及其简单应用。
（2）总结所学内容，讲解作业，就作业和答疑等过程中发现的一般问题作重点讲解。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、习题课及自学为辅。
其它说明：作业
P337 1,3,4,5
