授 课 计 划
2018 — 2019学年第 1学期
学 院: 数学学院
课程名称: 解析几何
课程编码: 09A01020
课程类别: 专业基础课
计划学时: 56 (理论: 实验: )
学 分: 3.5
授课时间: 2018.9-2019.1
授课地点: 2J204
教 学 班: 数学类1801-08
授课教师: 陈斌 孙方
填报日期: 2018年 9 月 10 日
1、熟练掌握向量代数的基本知识。
2、熟练掌握直线与平面的方程,点、直线、平面两两之间的位置关系的代数条件。
3、熟练掌握柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面的方程、性状及几何性质。
4、熟练掌握二次曲线的一般理论;了解二次曲面的一般理论。
5、理解空间曲线、曲面的方程;会求满足某种条件的点生成的曲线、曲面的方程;会求曲线运动生成的曲面方程。
6、学生在学完本课程后,应具有利用数形结合的方法解决实际问题的能力。
教材:吕林根, 许子道编. 《解析几何》[M], (第4版) .北京: 高等教育出版社, 2006.5
参考书:
1. 杨文茂, 李全英编著. 《空间解析几何》[M], (修订版). 武汉: 武汉大学出版社, 2004.7
2. 李养成编. 《空间解析几何》[M], (新版). 北京: 科学出版社, 2007.7
3. 纪永强编. 《空间解析几何学》[M], 北京: 高等教育出版社, 2013.1
4. 丘维声著. 《解析几何》[M], 北京: 北京大学出版社, 2015.7
五、教师联系方式及答疑要求
授课内容:第一章 矢量与坐标 §1.1矢量的概念;§1.2矢量的加法;§1.3数量乘矢量;§1.4矢量的线性关系及矢量的分解;补充行列式及其性质、Gramer法则、齐次线性方程组有非零解的条件。
目的要求:理解矢量、单位矢量、相等矢量、相反矢量、共线矢量、共面矢量的概念;
掌握矢量的加法、数乘及其运算规律;熟练掌握矢量加法、减法的作图方法;理解线性相关、线性无关、线性组合的概念,掌握两矢量共线、三矢量共面的条件。
其它说明:作业:P14 3、4、5、6、7、8、10、11.P22 1、3、5、6、7、8.
授课内容:
§1.5 标架与坐标;§1.6 矢量在轴上的射影;§1.7 两矢量的数性积;
目的要求:理解标架与点的坐标、矢量的坐标、卦限的概念;掌握矢量的加法、数乘的分量表示;熟练掌握两矢量共线、三矢量共面的分量表示;理解射影矢量及射影概念,会求矢量在轴上的射影;掌握两矢量的数性积的概念、运算规律及其分量表示;熟练掌握两矢量垂直的条件;会求矢量的模、夹角及两点间的距离公式。
其它说明:作业: P32 1、 5(2)、6(2)、7(2)、8(2)、10;P37 1 ;P46 3(2、4)、4(1、3)、6;
授课内容:§1.8 两矢量的矢性积;§1.9三矢量的混合积;§1.10 三矢量的双重矢性积;
目的要求:掌握两矢量的矢性积、三矢量的混合积的概念、性质及其分量表示;熟练掌握两矢量平行、三矢量共面的条件及两矢量的矢性积的模、三矢量的混合积的几何意义;:掌握三矢量的双重矢性积的计算及Lagrange恒等式;
授课内容:第一章小结、习题课;第二章 轨迹与方程§2.1平面曲线的方程(自学);§2.2 曲面的方程;
目的要求:总结第一章的基本内容及解题方法。了解平面曲线的方程意义及其求法;理解曲面的一般方程及参数方程的意义;掌握曲面的一般方程、参数方程的求法及互化;熟练掌握球面的标准方程和一般方程;理解球坐标系与柱坐标系;
其它说明:作业:P88 3(3、4)、4(1、3)、5、7、9、10;
授课内容:§2.3空间曲线的方程;第二章小结、习题课;第三章 平面与空间直线 §3.1平面的方程;
目的要求:理解空间曲线的一般方程及参数方程的意义;掌握空间曲线的一般方程、参数方程的求法及互化;总结第二章的基本内容及解题方法。熟练掌握平面点位式、截距式、一般式、点法式、法式方程;
其它说明:作业:P92 2(2,4,6)、5、7、8;P104 1(2、3)、2、4、5(2、4、6)、7(1)、8、11;
授课内容:§3.2平面与点的相关位置;§3.3两平面的相关位置;§3.4 空间直线的方程;
目的要求:理解离差的概念及平面划分空间问题,会求点到平面的距离;熟练掌握两平面的相关位置的判断条件,会求两平面的夹角。熟练掌握直线的点向式、一般式方程;会将一般式方程化为标准方程;
其它说明:作业:P109 2(2)、3、4、5、6(2)、10;P111 2(2)、3(2)、4(2)、5;P119 1(3、4、5)、2(2)、3(1、2)、4(1、3);
授课内容:§3.5直线与平面的相关位置;§3.6空间两直线的相关位置;§3.7 空间直线与点的相关位置;§3.8平面束;
目的要求:熟练掌握直线与平面、空间两直线的相关位置的条件,会求直线与平面的交角、空间两直线的夹角及两异面直线的距离、公垂线方程;会求点到直线的距离。会用平面束的方程求平面的方程;
其它说明:作业:P123 2、3、4、6(2);P125 2;P131 2(2)、3(1、2)、7、9(1)、10;P137 1(2、3)、2、3、4、5(2、3)
授课内容:第三章小结、习题课;第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.1 柱面 ;
目的要求:总结第三章的基本内容和解题方法。熟练掌握柱面的求法;理解柱面、的特点;掌握母线平行于坐标轴的柱面方程的特点、会画二次柱面的图形;熟练掌握空间曲线关于坐标面的射影柱面方程的求法;
其它说明:作业:补充题;P147 1(2)、2、3、5(1)、7、8(2,4);
授课内容:§4.2 锥面;§4.3 旋转曲面;§4.1—§4.3小结,习题课;
目的要求:熟练掌握锥面和旋转曲面方程的求法;理解锥面和旋转曲面方程的特点;理解曲线运动生成的曲面方程的求法。复习总结§4.1—§4.3的内容和解题方法。
其它说明:作业: P151 2、5;P158 1(2、4)、2 ;P162 1、3、6;
授课内容:§4.4椭球面;§4.5双曲面;§4.6 抛物面;
目的要求:熟练掌握椭球面、双曲面的标准方程及其性质;熟练掌握抛物面的标准方程及其性质;掌握二次曲面及由平面、二次曲面围成的空间立体的画法。
其它说明:作业: P168 1、2、3、5;P174 1、3、4;
授课内容:§4.7 单叶双曲面和双曲抛物面的直母线;§4.4—§4.7小结,习题课
目的要求:熟练掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的求法及其性质;复习总结§4.4—§4.7的内容和解题方法;比较§4.1—§4.3与§4.4—§4.6的方法的异同。
其它说明:作业: P181 1、2、3、5、6
授课内容:
第五章 二次曲线的一般理论§5.1 二次曲线与直线的相关位置;§5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线;§5.3 二次曲线的切线;§5.4 二次曲线的直径;目的要求:了解二次曲线与直线的相关位置;熟练掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的求法;理解切线的概念;熟练掌握二次曲线的切线、直径及共轭方向的求法;
授课内容:§5.5 、二次曲线的主直径与主方向;§5.6 二次曲线方程的化简与分类;
目的要求:熟练掌握二次曲线的主直径与主方向的求法;了解在移轴和转轴下二次曲线方程系数的变化规律;会用移轴和转轴化简二次曲线方程并画图。会以主直径为坐标轴化简二次曲线方程并画图;了解二次曲线的分类;
授课内容:§5.7 应用不变量化简二次曲线的方程;习题课;总复习.
目的要求:理解二次曲线不变量的概念;掌握应用不变量化简二次曲线方程的方法;
授课内容:学生自己进行总复习。
目的要求:复习总结本学期所学的内容。