授 课 计 划
2018— 2019学年第一学期
学 院： 数学科学学院
课程名称： 复变函数与积分变换
课程编码： 09A00310
课程类别： 专业必修课
计划学时： 48
学 分： 3
授课时间： 第三学期
授课地点： 11J: 3302;1502; 2301; 2102; 2101; 2202
教 学 班：电自1701-4,自1701-3,电网1701 ,测控1701-2,
电信1701-2,集成1701
授课教师： 邢顺来
填报日期： 2018年9月1日
复变函数与积分变换 课程授课计划
一、课程内容简介与教学目的
（一）课程内容简介
复变函数与积分变换是高等学校工科专业重要的必修课程，与《线性代数》、《概率论与数理统计》一起合称为《工程数学》．本课程第一部分介绍了复变函数的基本概念，包括极限、连续、解析等概念，给出了一些常用的初等解析函数。这一部分可视为预备知识。第二部分到第五部分是复变函数理论的基本内容，包括复变函数的积分理论，级数理论，留数理论等传统复变函数基础理论。第六、七部分介绍了两种积分变换理论：傅里叶（Fourier）变换与拉普拉斯（Laplace）变换。复变函数与积分变换为工程力学、电学、电磁学、振动力学及无线电技术等课程和有关专业的后继课程的提供理论基础与方法工具。
（二）通过本课程的教学，使学生初步掌握这门课程的基本理论和基本方法，并具有运用复变函数与积分变换方法解决一些实际问题的能力，为以后学习工程力学、电学、电磁学、振动力学及无线电技术等课程和有关专业的后继课程奠定必要的数学基础。
二、课程要求及教学活动项目
（一）课程要求：
上课认真听讲，不旷课，按时独立完成作业，上课积极回答老师的问题。
要求调查并撰写一篇有关本课程在自己所学专业中应用的小论文。成绩记入期末考试成绩。
（二）教学活动项目及学时分配：
理论教学44-46学时,讨论课2-4学时分小组阐述论文内容；制定时间进行面对面课外辅导答疑及网上答疑、要求学生课外搜集整理该课程有关内容与本专业的联系。
三、成绩考核
介绍成绩考核的方式和组成。
（一）平时成绩：主要包括课堂表现0.2、作业0.3、小论文的质量0.5。
（二）期末考试成绩:闭卷.
（三）最终成绩组成说明:平时成绩（20%）+期末考试成绩（80%）
四、教材及参考资料
教材及参考书：《应用复变函数与积分变换》，王以忠、吕林燕、张相虎、刘照军
山东矿业大学出版社
复变函数-要点与解题，龚冬保，西安交通大学出版社
复变函数与积分变换，苏变萍，陈东立，高等教育出版社
复变函数，史济怀、刘太顺，中国科学技术大学出版社
可利用的课程网站:各高校复变函数与积分变换课程精品网站,华中科大和东北大学复变函数与积分变换慕课课程等。
五、教师联系方式及答疑要求
Email: ss_xingsl@ujn.edu.cn; QQ: 611594698;答疑时间:周一上午8：30-11：00；答疑地点：7JC-102； 网上答疑时间：周一-周六晚7：00—10：00
六、课程教学计划安排及策略
第1周 第1次课
教学内容：
第一章 复数与复变函数
§1复变函数:1.复变函数的定义;2.复变函数的几何意义
教学要求：理解复数的有关概念，掌握复数的运算；掌握复数的模、辐角，复数的各种表示法。理解复平面和扩充复平面等概念。掌握复变函数以及映射的概念，熟练掌握复数乘积与商的运算
作业：
P12.1.2(1)(2)(3)
第1周第2次课
教学内容
§2初等函数
教学要求：
理解复变初等函数的特性
作业：P12．1.3；1.5；1.7
第2周第1次课
教学内容
§3复变函数的极限和连续性:1.函数的极限; 2.函数的连续性
教学要求：
熟悉复变函数的极限、连续性的运算法则与性质。
作业：P12．1.12； 1.14；1.15
第3周第1次课
教学内容：第二章 解析函数
§1复变函数的导数:1.复变函数的导数与微分;2.导数的运算法则; 3.导数的几何意义
教学要求：理解复变函数导数与微分的概念；掌握连续、可导、解析之间的关系以及求导方法；了解导数的几何意义
作业：P27．2.1(5),2.2(1)(3)
第3周第2次课
教学内容：§2解析函数
教学要求：理解解析函数与奇点的概念；理解函数可导与解析的充要条件；掌握初等函数的解析性.
作业：P27．2.1(2，3，4，6)；2.2(2，3)；2.3
第4周第1次课
教学内容：§2.3调和函数
教学要求：了解调和函数的定义；理解解析函数与调和函数的关系，并会计算共轭调和函数.
作业：P27．2.9；2.10
第5周第1次课
教学内容：第一章、第二章习题课
教学要求：明白两章内容的重点与难点，掌握基本的做题方法
作业：第二章剩余所有习题
第5周第2次课
教学内容; 第三章复变函数的积分
§3.1复变函数积分的概念:1.积分的定义;2.积分存在的条件及其算法;3.积分的性质;
教学要求：
理解积分的定义、存在条件以及计算和性质，掌握复积分的一般方法
作业：P52．1（1，8）
第6周第1次课
教学内容：§3.2柯西积分定理;
教学要求：
掌握并能灵活应用复合闭路变形原理；理解原函数、不定积分的定义以及牛顿-莱布尼兹公式
作业：P52．1（2，3，7）3.4
第7周第1次课
教学内容： §3.3柯西积分公式
教学要求：
理解并掌握柯西积分公式；理解最大模原理
作业：P52．3.5；3.3；3.8
第7周第2次课
教学内容：§3.4解析函数的高阶导数
教学要求：理解解析函数的导数仍然是解析函数这一结论；理解并掌握刘维尔定理的内容
作业：P52．3.2；3.7；3.9
第8周第1次课
教学内容：第三章习题课
教学要求：理解掌握本章的重点内容，及重点题型的解法.
作业：认真做课后习题，预习第四章第一节
第9周第1次课
教学内容：第四章傅里叶变换
§4.1傅立叶积分
教学要求：
了解傅立叶积分，理解傅氏变换的概念。
作业：P70．4.2(2),4.3(2)
第9周第2次课
教学内容：§4.2.单位脉冲函数;§4.3傅氏变换的性质:
教学要求：
掌握单位脉冲函数及其傅氏变换；理解傅氏变换的性质；
作业：P70．4.4,4.7;4.10
第10周第1次课
教学内容：§4.4傅里叶变换在轨道结构动力分析中的应用；第四章习题课
教学要求：掌握本章的重点，完成本章的课后习题
作业：预习第五章
第11周第1次课
教学内容：
第二章 拉普拉斯变换§2.1拉氏变换的概念:1.问题的提出;2.拉氏变换的存在定理
教学要求：了解拉氏变换的提出背景以及存在条件
作业：P86． 5.1(1,4);5.2(2,4)
第11周第2次课
教学内容：
§5.2拉氏变换的性质: :1.线性性质;2.微分性质；3.积分性质;4.位移性质,延迟性质;5.卷积定理;6.初值定理与终值定理
教学要求：熟悉拉氏变化的性质
作业： P86．5.4(1,3,5);5.6.
第12周第1次课
教学内容：§5.3拉氏逆变换，§5.4拉式变换的应用
教学要求：了解拉氏逆变换的定义，会用各种方法求拉氏逆变换，了解拉式变换的应用
作业：P87．5.5(2，4，6);5.9（1，3）.
第13周第1次课
教学内容; §6.1复数项级数:1.复数列的极限;2.级数概念; §6.2幂级数:1.幂级数概念;2.收敛圆与收敛半径;3.收敛半径的求法；4.幂级数的运算与性质
教学要求：
了解复数列的极限；熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛的充要条件；理解复数项数收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念与性质掌握幂级数收敛半径的求法；掌握幂级数的运算性质。
作业：
P111．6.1(1,3);6.2(1,4);6.3 (2,4,6).
第13周第2次课
教学内容;§3泰勒级数§4洛朗级数（一）
教学要求：
理解泰勒展开定理，熟记五个基本函数的泰勒展开式，掌握将函数展开成泰勒级数的方法，能比较熟练的把一些解析函数展开成泰勒级数。理解洛朗展开定理和掌握函数展开成洛朗级数的方法。
作业：P111 6.5（2，3），6.8（3）6.13（1）
第14周第1次课
教学内容：
§4洛朗级数（二）；第四章习题课
教学要求：会将函数在展开为洛朗级数
作业：P111 6.14；6.15；6.16
第15周第1次课
教学内容：
第七章 留数
§1解析函数的孤立奇点;
教学要求：
理解孤立奇点的概念及其分类；掌握可去奇点、极点与本性奇点的特征；熟悉零点与极点的关系。
作业：P138．7.1(1，2)；7.2(1，3)
第15周第2次课
教学内容：
§2留数: 1.留数的定义及留数定理;2.留数的计算规则;3.在无穷远点的留数; §3留数在定积分计算上的应用
教学要求：
掌握计算留数的一般方法，并会应用留数定理计算闭路复积分。熟练掌握应用留数计算定积分。
作业：P138．7.1 (3)(4)；7.3(1，2).
第16周第1次课
教学内容：§3留数的应用；
教学要求：掌握留数在定积分中的应用
作业：P139 7.3（3）
第17周第1次课
教学内容：第五章习题课 总复习
教学要求：掌握本章和本书的重点内容
制作人： 邢顺来
2017年9月1日
