2018— 2019 学年第1学期《线性代数与空间解析几何》授课计划

 

 

 

授 课 计 划

 

2018— 2019学年第一学期

 

学    院：数学科学学院

课程名称：线性代数与空间解析几何

课程编码：09A00110

课程类别：专业基础课（必修课）

计划学时：64（理论：64）

学    分：5

授课时间：2018.9.25~2019.1.11

授课地点：

教 学 班：信息、机械、自电、水环、物理等学院理工类各专业教学班

     

 

 

授课教师：                          

 

 

填报日期：2018年 9月 1日

 

 

线性代数与空间解析几何课程授课计划

 

一、课程内容简介与教学目的

线性代数与空间解析几何课程是各高等院校中理工类各专业学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程。教学内容主要涉及行列式、矩阵、线性方程组、向量空间理论、特征值特征向量、二次型及空间解析几何七大知识体系。

本课程力求将线性代数与解析几何融为一体，通过本课程的教学，使得学生系统地掌握该课程所涉及内容的基本知识、基本理论与基本方法，具有较熟练的运算能力，一定的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力，学会数学的思维技术和模式，用代数理论去解决几何问题的方法。培养学生的创新意识和能力，运用所获取的知识去分析和解决问题的能力，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。

在讲授本课程时，考虑非数学专业理工科学生的特点，以讲授基本理论和方法为主，重点放在理论的运用和运算技能上。同时，根据教学内容配备一定数量的习题给学生训练，以巩固和提高学生对所学知识的理解和应用能力。

 

二、课程要求及教学活动项目

（一）课程要求：

该课程的开课学期为第一学期，要讲解行列式、矩阵及其运算、向量及向量空间、欧氏空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型的基本知识、基本理论与基本方法。

以理论教学为主，要明确该课程的设计思路及每一堂课的教学重点与难点，围绕重点内容配以一定数量的例题进行由浅入深的讲解，每一章上一次习题课。

（二）教学活动项目及学时分配：

本课程的任课教师要按时参加教研活动，讨论教材处理和教学进度。课堂上要根据教学内容进行讲授式、启发式、互动式等多种形式教学教学，使学生参与教学活动，课下课上积极探讨。学生作业要按时独立完成，可以探讨但不可以抄袭。每次课后要指出下次课要求学生预习的内容，并布置与课程内容相对应的书后习题和思考题；每一章结束后，从学习平台上布置一次网上作业；对于书后作业要求教师进行批改、给出成绩，并通过各种方式及时给学生讲解各类作业问题。通过以上教学活动以期让学生进一步深入理解、巩固每一章的知识体系、重点内容和解题方法。该课程组教师轮流值班在答疑室进行答疑，每位教师每周至少到答疑室给学生答疑或质疑一次。

线性代数与空间解析几何课程开课学时64，其中理论教学45学时，习题课或讨论课17学时，数学软件介绍2学时。各章学时分配如下：

第一章 行列式                     理论教学6学时，习题课2学时。

第二章 矩阵及其运算               理论教学10学时，习题课2学时。

第一、二章作业解析                2学时

第三章 向量与向量空间             理论教学8学时，习题课2学时。

第四章 欧氏空间                   理论教学7学时，习题课1学时。

第五章 线性方程组                 理论教学4学时，习题课2学时。

第三、四、五章作业解析            2学时

第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 理论教学5学时， 习题课2学时。

第七章 二次型                     理论教学5学时，习题课2学时。

总复习                            2学时

三、成绩考核

线性代数与空间解析几何为考试课程，按百分制计算最终成绩，最终成绩由期末考试成绩、过程化考试成绩及平时成绩三部分组成。

（一）平时成绩：主要由网上作业、课后作业、课堂表现和出勤情况组成，以网上作业为主，但一个学期中若旷课三次以上，平时成绩记做零分。

（二）过程化考试成绩：本学期在第二章、第五章学习结束后，通过网上学习平台在机房分别进行两次考试，每次考试满分为100分，各占总成绩的20%。

（三）期末考试成绩: 按百分制，满分100分。期末考试形式为闭卷，笔试。考试题型包括填空题、选择题和解答题。

（四）最终成绩组成：期末考试成绩50%+过程化考试成绩40%+平时成绩10%.

四、教材及参考资料

使用教材：于朝霞 张苏梅 苗丽安. 线性代数与空间解析几何.高等教育出版社.

参 考 书： 1、郑宝东主编. 线性代数与空间解析几何(第三版). 北京：高等教育出版社，2015.

2、马柏林等主编. 线性代数与解析几何. 北京：科学出版社， 2001.

3、黄廷祝，成孝予主编. 线性代数与空间解析几何(第三版). 北京：高等教育出版社， 2014.

4、冯良贵等编著. 线性代数与解析几何. 北京：科学出版社，2013.

5、 龚冬保等主编. 线性代数与空间解析几何要点与解题. 西安：西安交通大学出版社， 2006 .

6、黄廷祝等主编. 线性代数与空间解析几何学习指导教程. 北京：高等教育出版社，2005.

课程网站：微星火教学平台

http://mathtest.ujn.edu.cn/index.html

中国教育部网站

http://www.moe.edu.cn/

国家精品课程资源网

http://www.jingpinke.com/ 

全国精品课资源共享系统

http://166.111.229.73/courses/course/index.jsp

 

五、教师联系方式及答疑要求

答疑时间：周一至周五，上午8：30-11，下午2：30-5(星期二下午不答疑)

答疑地点: 7JC102

六、课程教学计划安排

本课程的内容按教学目的要求的不同，分为两个层次。其中，概念，理论用“理解”一词表述的、方法和运算用“掌握”一词表述的，属较高要求，必须使学生深入理解、牢固掌握、熟练应用；概念、理论用“了解”一词表述的、方法和运算用“会”或“了解”表述的，也是教学中必不可少的，只是在要求上低于前者。

第4周

学    时：6

授课内容：CH1 行列式

1.1二阶与三阶行列式；1.2 n阶行列式的定义；1.3行列式的性质与计算；1.4克莱姆法则。

作    业：P₅ 1;2; P₉ 1₂₎;2.    P₁₈ 1₁₎;2;3_1)2）4 _{2) 4)}.       P₁₉ 3₃₎₄₎;4_{1) 5)} 5₁₎；P₂₄2.

目的要求：了解n阶行列式定义；理解行列式的性质1~性质7，熟练掌握计算行列式的三角法与降阶法，会简单的递推法；了解克莱姆法则。

授课方式：以PPT电子课件为主，黑板板书为辅，进行多媒体授课。

第6周

学    时：4

授课内容：CH1 行列式

第一章习题课。

CH2 矩阵及其运算

2.1矩阵及其运算2.1.1；2.1.2（一、二、三）。

作    业： P₂₅3₁₎₃₎₄₎; 5； 第一章网上作业。   P₄₀ 3_1)2)3)5)6); 9； P₇₂ 5.

目的要求：通过第一章的习题课，使学生进一步理解行列式的概念与性质，掌握计算行列式的常用方法和技巧。理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的加、减、乘法运算，会某些特殊方阵的简单幂运算。

授课方式：以PPT电子课件为主，黑板板书为辅，进行多媒体授课。

第7周

学    时：6

授课内容：CH2 矩阵及其运算

2.1矩阵及其运算2.1.2（四、五）； 2.2逆矩阵； 2.3分块矩阵及其运算；

2.4矩阵的初等变换与矩阵的秩。

作    业： P₄₀ 1; 5₁₎; P₇₃ 9；P₄₅2₂₎;4; P₇₄ 17.     P₄₅7；P₇₄ 16；P₅₃ 2₂₎;3;4.      P₆₂2;3;5；P₇₃ 14.

目的要求：理解矩阵的转置、矩阵的行列式的概念及性质，掌握其运算。理解逆矩阵概念，掌握矩阵可逆的条件及可逆矩阵的性质。了解分块矩阵及其运算，重点掌握分块对角阵及其性质。掌握矩阵的初等变换，熟练地用初等变换将矩阵化为阶梯矩阵和最简矩阵；理解矩阵秩的概念并掌握其求法，了解矩阵秩的性质。

授课方式：以PPT电子课件为主，黑板板书为辅，进行多媒体授课。

第8周

学    时：4

授课内容：CH2 矩阵及其运算

2.5初等矩阵；习题课。

作   业： P₆₈ 2;3₁₎；第二章网上作业.      P₇₃ 6;7； 第一、二章网上考试模拟作业.  

目的要求：理解初等变换与初等矩阵的关系；熟练掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵及解矩阵方程AX=B的方法。通过习题课，对第二章的知识点进行梳理总结，明确其知识结构，明确主要题型之间的关系并掌握求解综合题型的思想。

授课方式：以PPT电子课件为主，黑板板书为辅，进行多媒体授课。

第9周

学    时：6

授课内容： CH3向量与向量空间

3.1几何向量及其线性运算；3.2空间直角坐标系；3.3 n维向量及其线性运算；

3.4向量组的线性相关性；3.5向量组的秩（3.5.1-2）

作    业：P₈₁1；P₈₅ 2;3；P₈₇2.      P₉₆ 1;3;6;8.        P₉₆ 2；P₁₀₁ 5.

目的要求：理解空间直角坐标系，掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式

进行向量运算的方法；掌握n维向量的线性运算；理解向量组的线性相关性有关概念；理解向量组的线性相关性有关定理并会判定向量组的线性相关性；理解向量组的最大无关组和秩的概念。

授课方式：以PPT电子课件为主，黑板板书为辅，进行多媒体授课。

注    意：第九周周末，在信息学院机房进行第一、二章过程化考试。

第10周

学    时：4

授课内容：解析第一、二章网上考试题。

CH3向量与向量空间

3.5向量组的秩（3.5.3）；3.6向量空间。

作    业：P₁₀₁ 1₂₎; 2; 3;4；P₁₀₆ 1_{1) 2)};2;3.

目的要求：通过第一、二章网上考试中学生出现的典型错误的讲解，使学生对所学第一、二章的知

识点理解更加深刻，达到触类旁通、举一反三的效果。理解三秩相等定理，掌握求向量组的最大无关组和秩的方法；了解向量空间、基底、维数、向量的坐标等概念，会求向量在任意基下的坐标。

授课方式：以PPT电子课件为主，黑板板书为辅，进行多媒体授课。

第11周

学    时：6

授课内容：CH3向量与向量空间

第三章习题课

CH4 欧氏空间

4.1向量的内积 欧氏空间；4.2 R³中向量的外积；4.3 R³中的直线与平面

作    业：P₉₇7；P₁₀₂6；P₁₀₈3;4;6；第三章网上作业.    P₁₁₅ 1;4;5;7；P₁₁₉1;3.     P₁₂₉ 1;2₁₎;3₂₎;4;6;7;9.

目的要求：通过第三章习题课，使学生会综合运用所学定理判别向量组的线性相关性，掌握两类计算题型的方法和关系。了解向量的内积、夹角等概念及性质，了解标准正交基；掌握施密特正交化方法；掌握几何向量的内积和外积的求法；掌握空间直线与平面方程及其求法。

授课方式：以PPT电子课件为主，黑板板书为辅，进行多媒体授课。

其它说明：混合积、平面束可不讲。

第12周

学    时：4

授课内容：CH4 欧氏空间

4.4空间曲面及其方程；4.5空间曲线及其方程；4.6二次曲面；第四章习题课。

作    业： P₁₃₃ 2;4₂₎₄₎；P₁₃₆ 1;3;4.       P₁₄₁ 1;2; P₁₄₂8；第四章网上作业.

目的要求：了解空间曲面的方程及空间曲线的方程的定义，会求柱面、旋转面的方程。了解常用二次

曲面的方程及其图形，掌握曲面、曲线在坐标面上的投影的求法。

授课方式：以PPT电子课件为主，黑板板书为辅，进行多媒体授课。

第13周

学    时：6

授课内容：CH5 线性方程组

          5.1线性方程组有解的充要条件；5.2齐次线性方程组解的结构及其解法；

          5.3非齐次线性方程组解的结构及其解法； 5.4线性方程组应用举例；第五章习题课。

作    业： P₁₄₈ 1);2)；P₁₅₄ 1;3;7.     P₁₆₀1;2;5; P₁₇₄2;6;第五章网上作业.   

P₁₄₈ 4; P₁₆₀ 3; P₁₇₂2; P₁₇₆13; 17;第三、四、五章网上考试模拟作业.

目的要求：理解线性方程组有解的充要条件，齐次线性方程组有非零解的充要条件；理解齐次线性方程组的基础解系、线性方程组的通解等概念及解的结构；熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。了解线性方程组在几何中的应用。在习题课中，梳理第五章与第二、三章相关知识点的关系，并掌握综合题的计算和证明的解题思路。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明：5.4线性方程组的应用要求讲5.4.1节，其余内容可根据所教授专业酌情处理.

第14周

学    时：4

授课内容：CH6 特征值与特征向量

6.1特征值与特征向量；6.2相似矩阵

作    业：P₁₈₄ 1₁₎;2;4;5.      P₁₈₉ 3;4;5；P₁₉₉ 4;5;9.

目的要求：理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法。理解相似矩阵的概念及性质；理解矩阵可对角化的充要条件，掌握判断矩阵与对角矩阵相似的方法及求相似变换矩阵、相似对角矩阵的方法。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

注    意：第14周周末，在信息学院机房进行第三、四、五章过程化考试。

第15周

学    时：6

授课内容：解析第三、四、五章网上考试题。

CH6 特征值与特征向量

6.3实对称矩阵及其对角化

第六章习题课。

作    业： P₁₉₄ 1;2;4; P₁₉₉6.        P₁₉₄3；第六章网上作业.

目的要求：通过第三、四、五章网上考试中学生出现的典型错误的讲解，使学生对这三章的知识点理解更加深刻，达到触类旁通、举一反三的效果。掌握实对称矩阵化为相似对角形矩阵的方法。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课.

第16周

学    时：4

授课内容：CH7 二次型与二次曲面

7.1二次型；7.2.化二次型为标准型；  7.3 正定二次型；

7.4二次型在研究二次曲面中的应用。

作    业：P₂₀₅1 ;2;  P₂₀₉1.      P₂₁₃1;2；P₂₁₉ 2(习题7-4).

目的要求：掌握二次型及其矩阵表示，理解二次型的标准形、规范形的概念；会用正交变换法化二次型为标准型、规范形。了解惯性定理、正定二次型定义，会二次型的正定性的判别方法。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

第17周

学    时：4

授课内容：第七章习题课； 期末总复习。

作    业：P₂₂₀ 4;5;6.