2018— 2019 学年第1学期高等数学（一）授课计划

 

 

 

授 课 计 划

 

 2018— 2019学年第一学期

 

学    院：  理、工、商学院

课程名称：  高等数学（一）

课程编码：  09A00010

课程类别：  专业基础课

计划学时：  80（理论：80 实验：0  ）

学    分：  5

授课时间：

授课地点：

教 学 班：

     

 

 

授课教师：                            

 

填报日期：2018 年 9 月 14 日

 

 

 

高等数学（一）课程授课计划

 

一、课程内容简介与教学目的

（一）课程简介

高等数学（一）是理工和经管类专业的重要基础课程，其主要内容包括函数的概念、函数的极限、函数的连续性；一元函数微分学，主要是一元函数导数和微分的计算及其应用；一元函数积分学，包括不定积分的计算、定积分的计算及其应用；常微分方程，包括一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程和二阶常系数微分方程的解法及其应用。

（二）课程目标和教学目的

通过本课程的学习，能使学生获得微积分和常微分方程的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和数学素养提高的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。

二、课程要求及教学活动项目

（一）课程要求

该课程以理论教学为主，要明确每一堂课的教学重点与难点，围绕重点内容配以一定数量的例题进行由浅入深的讲解。每一章上一次习题课，每一次课都要布置与当堂课所学知识相关的课后作业，要求教师进行批改并给出成绩，通过该教学环节以期让学生进一步深入理解、巩固每一章的知识体系、重点内容和解题方法。该课程组教师轮流值班在答疑室进行答疑，每位教师每周至少到答疑室给学生答疑或质疑一次。

（二）教学活动项目及学时分配

本课程的任课教师要按期参加教研活动，讨论教材处理和教学进度；使学生参与教学活动，并在课堂上踊跃发言，课下课上积极探讨；学生作业要按时独立完成，可以探讨但不可以抄袭。每次课后要指出下次课要求学生预习的内容，并布置与课程内容相对应的书后习题。

各章学时分配如下：

高等数学预备知识教程              理论教学2学时。

第一章 函数与极限                 理论教学16学时，习题课2学时。

第二章 导数与微分                 理论教学8学时，习题课2学时。

第三章 微分中值定理与导数的应用   理论教学10学时，习题课2学时。

第四章 不定积分                   理论教学8学时，习题课2学时。

第五章 定积分                     理论教学6学时，习题课2学时。

第六章 定积分的应用               理论教学4学时，习题课2学时。

第七章 微分方程                   理论教学10学时，习题课2学时。

总复习                            2学时。

三、成绩考核

（一）平时成绩：主要包括课堂表现、作业；成绩分级制。

（二）期末考试成绩:闭卷。

（三）最终成绩组成说明

最终成绩=期末考试成绩*80%（或70%）+平时成绩*20%（或30%）

四、教材及参考资料

教材：杨殿武 《高等数学预备知识教程》 同济大学出版社，2015。

同济大学数学系 《高等数学》第七版 高等教育出版社 2014。

参考：同济大学数学系《学习辅导与习题选解》第六版，高等教育出版社， 2010。

五、教师联系方式及答疑要求

答疑时间：周一至周五 上午8：30——11：00    下午2：30——5：00

答疑地点：主校区：7JC102；舜耕校区：D1J117。

六、课程教学计划安排及策略

第4周

学    时：6

授课内容：高等数学预备知识教程

          第1章 三角函数。第2章 反三角函数

          作业：P₁₀  6(偶)；8。P₁₇  2（偶）。

          高等数学

第一章 函数与极限

1.1映射与函数；1.2 数列的极限；1.3函数的极限

目的要求：掌握三角函数、反三角函数的概念和性质。掌握复合函数、初等函数的概念，掌握数列极限的定义及性质，掌握函数极限的定义及性质。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明：P₁₆  12(偶)；13。P₂₆ 1（偶）。P₃₃ 1；4。

第5周

学    时：6

授课内容：第一章 函数与极限

1.4 无穷小与无穷大；1.5、极限运算法则；

1.6、极限存在准则 两个重要极限

目的要求：熟练掌握极限的四则运算，并掌握求极限的基本方法；会熟练运用两个重要极限计算同类函数的极限。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明：P₃₇  8。 P₄₅ 1(偶)；2；3。P₅₂ 1（奇）；2（奇）；4（1，3）。

第6周

学    时：6

授课内容：第一章 函数与极限

1.7、无穷小的比较；1.8、函数的连续性与间断点;

1.9、连续函数的运算与初等函数的连续性;

1.10、闭区间上连续函数的性质

目的要求：会比较一些简单的无穷小；熟练运用等价无穷小计算极限；理解连续的概念；理解间断点的概念及分类; 了解初等函数连续性；掌握闭区间上连续函的性质；熟练运用零点定理或介值定理进行相关证明。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₅₅  5。P₆₁ 2；3(奇)。 P₆₆  3(偶)；4(奇)；6。P₇₀  3；5。

第7周

学    时：6

授课内容：第一章习题课

第二章 导数与微分

2.1、导数概念；2.2、函数的求导法则

目的要求：复习第一章基本概念与基本运算，通过例题分析加强基本概念理解；掌握函数导数的定义式及其可能变形，会求函数的导数，知道导数的几何意义及可导与连续的关系；熟练掌握导数的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数求导法则。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₈₃  6；11；13；17；19。P₉₄  2(3、5、7)； 6(3、6)； 7(7、8)； 8(3、6)。

第8周

学    时：6

授课内容：第二章 导数与微分

2.3、高阶导数；2.4、隐函数及由参数方程所确定的函数导数 相关变化率

2.5、函数的微分；

第二章习题课

目的要求：了解几个常用函数的高阶导数公式；熟练掌握隐函数及参数方程确定函数导数的求法；了解函数微分的定义、几何意义（与导数的区别）；掌握微分的求法；了解微分在近似计算中的应用；复习第二章基本概念与基本运算，通过例题分析加强基本概念理解与强化求导数与微分等基本计算。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₁₀₀  1(9、12)。 P₁₀₈  3(奇)；4(奇)； 8(奇)。P₁₂₀  3(奇)。

第9周

学    时：6

授课内容：第三章 微分中值定理与导数的应用

3.1、微分中值定理；3.2、洛比达法则；3.3 泰勒公式

目的要求：掌握各个中值定理的条件及结论，会利用Rolle 中值定理及Lagrange中值定理进行相关证明；熟练运用洛比达法则计算 0/0及 ¥¤¥性的极限  会将其它不定式转化为前两者进行计算；了解Taylor公式的定义，会将简单函数按要求泰勒展开，了解泰勒公式的简单应用。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₁₃₂  6；8；10；14。P₁₃₇  1(奇)。P₁₄₃  1； 4；7。

第10周

学    时：6

授课内容：第三章 微分中值定理与导数的应用

3.4、函数的单调性与曲线的凹凸性；3.5、函数的极值与最大最小值；

3.6、函数图形的描绘；3.7、曲率

第三章习题课

目的要求：会熟练判断函数的单调性及凹凸性，会求其单调区间及凹凸区间；会求函数的极值及应用问题最值；了解作图的几个要点；了解弧微分的概念。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₁₅₀  3(1，3)；5(1，3)；9(1，3)；10(1，2)。P₁₆₁  1(1，2)；6（2，3）；10。P₁₆₇  1。

第11周

学    时：6

授课内容：第四章 不定积分

4.1、不定积分的概念与性质；4.2、换元积分法；

目的要求：掌握不定积分的本质及其性质；掌握定积分的第一换元积分法，熟记课堂出现积分公式；掌握定积分的第二换元积分法，熟记课堂出现积分公式。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₁₉₂   2(4，10，13，14，16，18，19，21，25)；5。

P₂₀₇  2(1，3，5，6，7，9，11，12，14，16，18，20，24，25，30，31，33，37，38，39，40)。

第12周

学    时：6

授课内容：第四章 不定积分

4.3、分部积分法；§4、有理函数的积分；第四章习题课

第五章 定积分

5.1、定积分的概念与性质

目的要求：熟练运用分步积分进行计算，了解u(x),v(x)选择的一般规律；掌握简单有理函数的积分方法；复习不定积分的概念与性质、熟记积分公式，通过例题分析加强积分法解题能力的提高；了解定积分定义及利用定义计算无穷项和式极限，掌握定积分的性质。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₂₁₂  1；3；4；5；7；8；9；13；15；18；19。P₂₁₈  1；3；9。

P_{236  ­}4（4）；10（1，3）；13（1，2，3）。

第13周

学    时：6

授课内容：第五章 定积分

5.2、微积分基本公式；5.3、定积分的换元法和分部积分法；

5.4、反常积分；

第五章习题课

目的要求：掌握牛-莱公式，理解变限积分函数；熟练运用换元及分部积分；了解反常积分的定义，会判定反常积分的敛散性，熟练掌握反常积分的计算，复习概念练习定积分计算。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₂₄₄  4；5（2）；8（2，6，10，11，12）；11（1）；14。

P₂₅₄  1（1，3，5，7，10，11，15，16，18，19，21，24，26）；2；

7(1，2，4，5，6，11)。P₂₆₂  1（2，6，7，9）。

第14周

学    时：6

授课内容：（高等数学预备知识教程 第3章 极坐标）

第六章 定积分的应用

6.1、定积分的元素法；6.2、定积分在几何上的应用；

6.3、定积分在物理上的应用。

第六章习题课

目的要求：掌握极坐标的有关知识。理解定积分的元素法，会用元素法计算平面图形的面积；会用元素法计算两种空间立体的体积、会计算平面曲线的弧长；了解定积分在物理上的应用；练习定积分计算及其在几何方面的应用。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₂₈₆  2(2，4)；5（1，2）；10； 12；15(4)；18；24；25。

P₂₉₃   6；9；11。

第15周

学    时：6

授课内容：第七章 微分方程

7.1、微分方程基本概念；7.2、可分离变量的微分方程；7.3、齐次方程；

7.4、一阶线性微分方程；7.5、可降阶的高阶微分方程

目的要求：了解微分方程解、通解及特解的关系；会求可分离变量微分方程的通解；会求简单齐次微分方程；理解一阶线性微分方程的通解公式；掌握几种可降阶的微分方程的解法。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₃₀₁ 5；P₃₀₈ 1(1，3，5，6，7，9)；2(1，3)。

P₃₁₄ 1(2，4，6)；2(2)；P₃₂₀ 1(偶)；2(1)。P₃₂₈ 1(2，5，8)；2(4，6)。

第16周

学    时：6

授课内容：第七章 微分方程

§6、高阶线性微分方程；§7、常系数齐次线性微分方程；§8、常系数非齐次线性微分方程；习题课

目的要求：了解线性微分方程解的结构；会求二阶常系数齐次线性方程的通解，会写出二阶常系数非齐次线性方程特解的形式；总结本章概念与微分方程的求方法，加强解微分方程能力的提高。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₃₄₆ 1(偶)；2(1)。 P₃₅₄ 1(偶)；2(1)。

第17周

学    时：2

授课内容：总复习

目的要求：

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明:

 

 

说明：在计划实施过程中如遇实习或法定节假日，教学进度做相应调整，课程后延，但要上满计划学时。