授 课 计 划
2018 — 2019 学年第一学期
学 院： 数学科学学院
课程名称： 数学分析3
课程编码： 09A01060
课程类别： 专业基础课
计划学时： 96
学 分： 6.0
授课时间： 2018.9-2019.1
授课地点： 10J108, 合03, 2J202
教 学 班： 金数17 03-1704
授课教师： 祁晓光
填报日期： 2018 年 9 月 4 日
数学分析是数学科学学院各专业的必修专业基础课，分别在第一、二、三学期讲授数学分析1、数学分析2、数学分析3。数学分析3的基本内容包括：幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分，曲线积分，重积分和曲面积分。本课程的教学目的是使学生获得多元函数微积分的基本概念、基本理论和基本方法，通过对多元函数极限理论、微分理论、积分理论的解读和把握，提高数学素养，对近代数学的思想和方法得到深刻的理解和掌握，进而对后继课程的学习和今后的工作打下坚实的基础。通过本课程的学习，学生应该掌握多元函数极限、连续、微分、积分的概念和理论，能熟练的计算多元函数的微分和积分，掌握多元函数各种积分之间的关系，进而灵活运用这些基本理论和方法，处理一些实际问题。本课程授课方式以课堂讲授为主，课下自学和练习为辅。
在学习本课程的过程中，学生要加强对基本概念和基本理论的学习，精读教材，按时独立完成作业，加强基本能力的培养和训练。
要求学生学完本课程后，要具有运用幂级数、傅里叶级数的基本理论和方法处理数学问题的能力，准确分析和判断多元函数连续性和可微性的能力，熟练计算多元函数微分和积分的能力，对概念的认识、理解和相互串联的能力，对数学问题的条件和结论的合理设计能力，进行简单的理论研究和应用研究的能力，对问题的独立思考能力。
推荐教材：华东师范大学数学系 编，《数学分析》（第四版）下册，高等教育出版社，2010年。
参考书目：（1）邓东皋、尹小玲编著《数学分析简明教程》上、下册，高等教育出版社，1999年。
（2）陈纪修、於崇华、金路编著《数学分析》上、下册，高等教育出版社，1999
（3）裴礼文 编，《数学分析中的典型问题与方法》，高等教育出版社，1993年。
授课内容：（第十四章 幂级数：计划学时8）§1幂级数，§2 函数的幂级数展开式
目的要求：1.掌握幂级数的概念；2.掌握幂级数的收敛半径，收敛域；3掌握幂级数的性质；4.掌握函数的幂级数展开定理，以及常用函数的幂级数展开方法。
授课方式：讲授
授课内容：第十四章习题课2学时，（第十五章 傅里叶级数：计划学时8）§1傅里叶级数，§2 以2L为周期的函数的展开式
目的要求：1、理解收敛定理的意义。2、会将简单函数展成傅里叶级数。3、会利用函数的傅里叶展式求一些特殊数项级数的和。
目的要求：1、掌握平面点集的一些概念：聚点、内点、开集、闭集、开闭域等。
目的要求：1、掌握平面点集的基本定理。2、掌握二元函数定义。
授课内容：§3方向导数与梯度，§4泰勒公式与极值问题
目的要求：1、掌握方向导数定义，会求函数沿方向L的方向导数；2、能够将简单的二元函数展成泰勒公式和马克劳林公式。3、掌握二元函数的中值定理。
授课内容：§4泰勒公式与极值问题，习题课
目的要求：1、会求二元函数的局部极值和最大（小）值。
授课内容：第十七章习题课2学时，（第十八章 隐函数定理及其应用：计划学时10） §1隐函数，§2隐函数组
目的要求：1、深刻理解隐函数的概念与定义，掌握有一个方程确定的隐函数的充分条件。2、掌握二元函数组在一点的邻域内存在反函数组的条件。3、会求隐函数及隐函数组的导数、偏导数、高阶偏导数。
授课方式：讲授
目的要求： 1、会求函数组的函数行列式，并掌握函数行列式性质。2、会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面及曲面的切面与法线。3、掌握条件极值的必要条件，并会用拉格朗日乘数法求条件极值。
授课方式：讲授
授课内容：（第十九章 含参量积分：计划学时 10） §1 含参量正常积分，§2 含参量反常积分
目的要求：1、掌握含参变量非正常积分所定义的函数的分析性质及其证明。2、掌握含参量非正常积分的一致收敛定义及其判别法，并会叙述非一致收敛概念。
目的要求：1、应用积分号下可微性、可积性来计算一些非正常积分的值。2、掌握欧拉积分及其简单应用。
授课内容：第二十章、曲线积分，§2 第二型曲线积分，习题课；（第二十一章 重积分：计划学时18） §1 二重积分概念，
目的要求：1、掌握第一型曲线积分概念及物理意义，熟练计算第一型曲线积分。2、掌握第二型曲线积分概念，
授课内容：第二十一章重积分 §1 二重积分概念，§2 直角坐标系下二重积分的计算
目的要求：1、掌握二重积分的定义，可积条件、性质，几何意义。2、掌握二重积分的计算方法，会根据被积函数和积分区域的特点，选取不同的计算方法。
授课内容：§3 格林公式，曲线积分与路径的无关性§4 二重积分的变量代换，§5 三重积分§6重积分的应用
目的要求：1、牢记格林公式的条件、结论并会证明，2、掌握曲线积分与路线无关的条件并能用它求第二型曲线积分，3、掌握二重积分的常用变量代换，4、掌握三重积分的定义、物理意义及性质，能灵活地运用柱坐标变换和球坐标变换计算三重积分。
授课内容：第二十一章习题课4学时，（第二十二章 曲面积分：计划学时8学时）§1 第一型曲面积分，
目的要求： 1、掌握第一型曲面积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲面积分。
授课内容：§2 第二型曲面积分，习题课
目的要求： 1、掌握曲面的侧的概念，掌握第二型曲面积分概念及主要性质，并能正确计算第二型曲面积分。2、掌握高斯公式与斯托克斯公式的条件与结论，会用这两个定理计算曲面积分。3、会应用空间曲线积分与路线无关的条件，计算或论证某些问题。
