授 课 计 划
2018 — 2019学年第1学期
学 院： 数学科学学院
课程名称： 高等代数1
课程编码： 09A01070
课程类别： 专业基础课，必修课
计划学时： 80（理论：80 实验： 0 ）
学 分： 5.0
授课时间：
授课地点： 合02，合02，合01
教 学 班： 数学1801, 1802
授课教师：
填报日期： 2018年9 月 1日
《高等代数1》课程授课计划
一、课程内容简介与教学目的
（一）《高等代数》是数学类相关专业的必需基础课程与核心课程，一方面为后继课程提供必备的理论基础知识，另一方面使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高其抽象思维，推理论证及独立创造的能力。《高等代数1》主要包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵等内容，中心问题是描述多项式的分解与矩阵的运算、线性关系的刻画。
（二）本课程的教学目的是让学生在掌握线性代数的基础知识和基本技能的基础上，深入理解线性代数基本理论，初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理、分析问题和解决问题的能力，使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法，培养和提高其抽象思维，推理论证及独立创造的能力。本课程对于形成和提高学生的科学计算能力，建立数学模型以解决金融、经济及社会实际问题的能力具有重要意义。
二、课程要求及教学活动项目
（一）课程要求：
课程的学习要求：熟练掌握矩阵的运算，并能够认识到它的等价分类；充分理解借助线性的概念，并能够借助矩阵的初等变换，掌握线性方程组的解的刻画； 熟练掌握矩阵的基本运算和秩的意义；熟悉一元多形式的分解因式及互素、不可约等概念的刻画。
本课程每章将布置单元练习一次，同学通过单元练习反思学习的得失；通过小组合作的形式，积极引导学生发言和研究；通过平时的作业和课堂提问了解学生的学习状况，强调作业的独立完成。
（二）教学活动项目及学时分配：
理论教学80学时；作业，每周交一次；主讲教师和答疑老师每周安排辅导答疑，布置课外复习预习的任务等。
三、成绩考核
成绩考核主要包括平时成绩和期末考试成绩。
（一）平时成绩：主要包括出勤、作业、单元练习、期中测验，满分100分。
平时成绩=出勤40%+作业40%+期中测验20%。
（二）期末考试成绩:闭卷考试，满分100分，考试时长110分钟。
（三）最终成绩组成说明： 总评成绩=平时成绩40%+期末成绩60%
四、教材及参考资料
（一）教材
北京大学数学系几何与代数教研室小组编，高等代数（M）（第四版），高等教育出版社，2003年2月。
（二）参考资料
1．张禾瑞，郝炳新编，高等代数（M），北京：高等教育出版社，1984年3月。
2．丘维声编，高等代数（M），北京：高等教育出版社，1996年12月。
3. 陈志杰主编，高等代数与解析几何（M）（上下），北京：高等教育出版社、Springer出版社，2000年6月。
4．孟道骥著，高等代数与解析几何（M）（上下），北京: 科学出版社, 1998年。
5、杨子胥，高等代数习题解（M）（上下），济南：山东科学技术出版社，2004年。
五、答疑要求
答疑时间：星期四下午2:30-4:00，答疑地点：7教A305。
课程网址：《济南大学课程中心》高等代数
六、课程教学计划安排及策略
第4周
学时：6
授课内容：高等代数引言；§1 数域；§2 一元多项式
目的要求：介绍代数学的研究对象、发展历史及本课程的特点与重要性。正确理解整数环的知识，为学习多项式奠定基础；能够理解和判断数域，熟悉常用数域，理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题
第5周
学时：6
授课内容：§3 整除的概念；§4 最大公因式；§5 因式分解定理；§6 重因式
目的要求：理解整除的定义，熟练掌握带余除法及整除的性质。理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。理解和掌握不可约多项式的定义及性质，k重因式的定义。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理, 掌握标准分解式。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题，撰写学习报告
第6周
学时：6
授课内容：§7 多项式函数；§8 复系数与实系数多项式的因式分解；§9 有理系数多项式
目的要求：掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题
第7周
学时：6
授课内容：； §10多元多项式；§11 对称多项式；习题课
目的要求：理解多元多项式的定义，及其首项与字典排序。理解对称多项式的定义，掌握对称多项式基本定理及其应用。系统归纳总结多项式这一章的理论与方法，讲解本章的疑难题目，归纳常用解题技巧。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题
第8周
学时：6
授课内容：§1引言；§2 排列；§3 
级行列式；§4 级行列式的性质；§5 行列式的计算
目的要求：理解并掌握排列、逆序、逆序数奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。深刻理解和掌握n级行列式的定义, 能用定义计算一些特殊行列式。熟练掌握行列式的基本性质。正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算部分行列式。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题，撰写学习报告
第9周
学时：6
授课内容：§6 行列式按一行(列)展开；§7 Cramer法则
目的要求：正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧。理解克莱姆(Cramer)法则。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题
第10周
学时：6
授课内容：§8 Laplace定理∙行列式的乘法规则；习题课
目的要求： 正确理解和掌握行列式的一个k级子式的余子式等概念、熟练掌握拉普拉斯(Laplace)定理。系统归纳总结行列式的计算方法，讲解本章的疑难题目，归纳常用解题技巧。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、课堂练习为辅
其它说明：完成章节习题
第11周
学时：6
授课内容：§1 消元法； §2 n维向量空间
目的要求：理解和掌握一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。 会求线性方程组的一般解。理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。深刻理解n维向量空间的概念。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题
第12周
学时：6
授课内容：§3 线性相关性；§4 矩阵的秩；§5 线性方程组有解判别定理
目的要求：正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求向量组的一个极大无关组。深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。熟练掌握线性方程组的有解判别定理。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题，撰写学习报告，提交研究性报告1
第13周
学时：6
授课内容：§6 线性方程组解的结构；§7二元高次方程组；第三章总结
目的要求：正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系, 解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。理解二元高次方程组的求解方法。系统归纳总结线性方程组的有关理论方法。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题
第14周
学时：6
授课内容：第三章习题课；§1 矩阵的概念；§2 矩阵的运算
目的要求：讲解本章的疑难题目，归纳常用解题方法。了解矩阵概念产生的背景。掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
授课方式：以课堂讲授为主、课堂讨论、课堂练习为辅
其它说明：完成章节习题
第15周
学时：6
授课内容：§3 矩阵乘积的行列式与秩；§4 矩阵的逆；§5 矩阵的分块
目的要求：正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题，撰写学习报告
第16周
学时：6
授课内容：§6 初等矩阵；§7 分块矩阵的初等变换及应用举例；第四章习题课
目的要求：正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。系统归纳总结矩阵这一章的内容，讲解本章的疑难题目，归纳常用解题方法。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论及自学为辅
其它说明：完成章节习题
第17周
学时：4
授课内容：习题课，复习总结课
目的要求：全面梳理和掌握本学期多项式、行列式、线性方程组、矩阵等内容。
授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论、，课堂练习为辅
其它说明：完成章节习题
说明：1、周次：应与校历上的周数相对应，为实际上课的周次；
2、学时：表内学时之和应与封面的计划学时相符；
3、授课方式：可以根据教学活动项目撰写，并阐述教学设计、组织、方法、手段等；
4、其它说明：可以撰写学生作业、学生学习的要求、学生应准备的工作等。
