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《高等数学(一)W》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年10月14日  点击次数:264

《高等数学(一)W》教学大纲

Advanced Mathematics (1)W

 

 

课程编码:09A00020     学分:4.0                课程类别:专业基础

计划学时:64           其中讲课:64             实验或实践:0            上机:0

适用专业:商学院,外国语学院,信息科学与工程学院,医学与生命科学学院,资源与环境学院。

推荐教材:同济大学应用数学系编,《高等数学》(本课少学时类型)第三版(上册),高等教育出版社,2006年7月

参考书目:

1、同济大学数学系编,高等数学,第七版(上册),高等教育出版社,2014年8月;

2、同济大学数学系编,高等数学习题全解指南(上册),第七版,高等教育出版社, 20147月。

课程的教学目的与任务

高等数学(一)W是工科院校的一门极其重要的专业基础课。通过本课程的学习,能使学生获得一元函数微积分和常微分方程的基本知识,基本理论和基本运算技能,逐步增加学生自学能力,比较熟练的运算能力,抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时,为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。 

课程的基本要求

通过本课程的学习,使学生熟练掌握极限的计算、导数的概念和计算,了解中值定理和掌握导数的应用;掌握不定积分、定积分的计算,理解二者之间的关系,了解定积分的应用;掌握几类微分方程的解法,了解微分方程的应用

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

第一章  函数与极限                                     建议学时:18

[教学目的与要求] 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质

[教学重点与难点] 连续的概念,极限的求法。

[授  课  方  法] 课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授  课  内  容]

第一节 函数

第二节 数列的极限

第三节 函数的极限

第四节 无穷小与无穷大

第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则 两个重要极限

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性

第九节 闭区间上连续函数的性质

第二章  导数与微分                                     建议学时:10

[教学目的与要求] 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数了解微分的概念、导数与微分之间的关系,会求函数的微分

[教学重点与难点] 导数、微分的定义及其计算。

[授  课  方  法] 课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授  课  内  容]

第一节 导数概念

第二节 函数的和、积、商的求导法则

第三节 反函数和复合函数的求导法则

第四节 高阶导数

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数

第七节 函数的微分

第三章  中值定理与导数的应用                           建议学时:8

[教学目的与要求] 解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,了解柯西(Cauchy)中值定理,掌握这个定理的简单应用会用洛必达法则求极限掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用会用导数判断函数图形的凹凸性会求函数图形的拐点

[教学重点与难点] 中值定理的应用,导数的应用。

[授  课  方  法] 课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授  课  内  容]

第一节 中值定理

第二节 洛必达法则

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性

第五节 函数的极值和最大、最小值

第四章  不定积分                                       建议学时:8

[教学目的与要求] 理解原函数的概念,理解不定积分概念掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的性质,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法

[教学重点与难点] 不定积分的计算。

[授  课  方  法] 课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授  课  内  容]                                         

第一节 不定积分的概念与性质

第二节 换元积分法

第三节 分部积分法

第五章  定积分及其应用                                 建议学时:12

[教学目的与要求] 理解定积分的概念。了解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式掌握定积分的换元积分法与分部积分法了解定积分的元素法,会用元素法计算平面图形的面积了解反常积分的概念,会计算反常积分

[教学重点与难点] 定积分的计算。

[授  课  方  法] 课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授  课  内  容]

第一节 定积分的概念与性质

第二节 微积分基本公式

第三节 定积分的换元法及分部积分法

第四节 定积分在几何上的应用

第六节 反常积分

第六章  微分方程                                       建议学时:8

[教学目的与要求] 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法

[教学重点与难点] 微分方程的解法。

[授  课  方  法] 课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[授  课  内  容]

第一节 微分方程的基本概念

第二节 可分离变量的微分方程

第三节 一阶线性微分方程

 

 

 

 

 

 

 

 

撰稿人:杨殿武    审核人:王纪辉


 
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