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《线性代数W》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年10月14日  点击次数:307

线性代数W教学大纲

Linear Algebra W

 

课程编码:09A00130  学分:2        课程类别:专业基础课(必修课)、专业任选课

计划学时:32         其中讲课:32     实验或实践:0        上机:0

适用专业:计软、合作办学、春季招生各专业

推荐教材:张苏梅,杨殿武主编. 线性代数. 科学出版社,北京,2013.

参考书目:1同济大学应用数学系编. 线性代数(第五版). 北京高等教育出版社, 2009.

2上海交通大学数学系线性代数课程组编. 线性代数(第二版). 北京高等教育出版社, 2012.

3赵树嫄主编. 线性代数(经管类.第四版). 北京中国人民大学出版社, 2013.

4吴赣昌主编. 线性代数(理工类.第四版). 北京中国人民大学出版社, 2011.

5、杨刚、 吴惠彬主编. 线性代数. 北京高等教育出版社, 2008.

 

课程的教学目的与任务

 

线性代数是讨论代数学中线性关系的课程,它具有较强的抽象性与逻辑性,是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定条件下,可以转化为线性问题,因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。

通过本课程的教学,使得学生系统地掌握线性代数的基本知识、基本理论与基本方法,在抽象思维、逻辑推理、有限维线性运算和矩阵运算方面的能力有所提高,并能用线性分析的方法去分析和解决问题,能将所学知识用于后继课程的学习和今后的工作中去

 

课程的基本要求

 

通过本课程的学习,要求学生熟练掌握行列式及矩阵的运算,熟练掌握利用矩阵的初等变换求逆矩阵、求矩阵的秩、解矩阵方程、求向量组的最大无关组、秩及该向量组的其余向量在最大无关组下的表示系数、求由向量组所生成的向量空间的基底及向量在此基底下的坐标、求解线性方程组等的计算。了解矩阵秩在向量组的线性相关性,线性方程组解等理论中的作用。具有较熟练的运算能力,初步的逻辑推理能力、抽象思维能力。

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

 

    本课程的内容按教学要求的不同,分为两个层次. 其中,概念、理论用理解一词表述的,方法、运算用掌握一词表述的,属较高要求,必须使学生深入理解,牢固掌握,熟练应用;概念、理论用了解一词表述的,方法、运算用了解表述的,也是教学中必不可少的,只是在要求上低于前者

1章: 行列式                                                              建议学时:6

[教学目的与要求]  

1、知道n阶行列式的定义。

2、了解行列式的性质,掌握行列式的计算。

3知道克拉默(Cramer)法则。

[教学重点与难点]  行列式的性质, 行列式的计算。

[      ]  课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[      ]

1.1 二阶与三阶行列式

1.1.1 二阶行列式

1.1.2 三阶行列式    

1.2  n阶行列式的定义

1.2.1 排列与逆序数

1.2.2 n阶行列式的定义

1.3 行列式的性质与计算

1.3.1 行列式的性质

1.3.2 行列式按行(列)展开

1.4 克拉默法则

习题课

2章:矩阵及其运算                                                         建议学时:10

[教学目的与要求]

1.理解矩阵的概念,知道某些特殊矩阵的定义及性质。

2.熟练掌握矩阵的线性运算,乘法运算,转置及相关运算性质。

3伴随阵概念,理解逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件。

4.理解矩阵秩的概念。

5.理解矩阵的初等变换,熟练地用初等行变换求逆矩阵、求矩阵的秩、解矩阵方程

6.了解分块矩阵的运算,掌握准对角矩阵的运算性质

[教学重点与难点]  

重点:矩阵、逆矩阵、矩阵的秩及矩阵的初等变换的概念。矩阵的各类运算及运算性质。矩阵可逆的充要条件。初等矩阵与初等变换的关系性质,用初等变换求逆矩阵、矩阵的秩、矩阵方程的解的方法。

难点:矩阵秩的概念,有关矩阵秩的性质的应用问题。

[      ] 课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[      ]

2.1  矩阵的概念

    2.2  矩阵的运算

2.2.1 矩阵的加法

2.2.2 矩阵与数乘法

2.2.3 矩阵的乘法

2.2.4 矩阵的转置

2.2.5 方阵的行列式

2.3 逆矩阵

2.3.1 逆矩阵的概念

2.3.2 方阵可逆的充要条件

2.3.3 逆矩阵的运算性质

2.4  分块矩阵及其运算

2.4.1 分块矩阵的概念

2.4.2 分块矩阵的运算

2.4.3 几类特殊的分块矩阵

2.5  矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.1 矩阵的初等变换

2.5.2 初等矩阵

2.6  矩阵的秩

2.6.1 矩阵的秩的概念

2.6.2 矩阵的秩的性质

习题课

3章:n维向量                                                              建议学时:8

[教学目的与要求]

1. 理解n维向量的概念、理解线性相关性概念。会判别向量组的线性相关性。

2. 理解向量组的最大无关组、秩的概念,了解三秩相等定理。掌握用矩阵的初等变换求向量组

的最大无关组及秩的方法。

3. 了解n维向量空间、基、维数、坐标等概念,会求向量空间的基、维数。

[教学重点与难点]  

重点:向量组的线性相关性的概念及性质,向量组的线性相关性的矩阵判别法及其推论以及上述结论的简单应用;向量组的最大无关组与秩的概念与求法;向量空间、基底及维数的概念。

难点:向量组的线性相关性、向量组的最大无关组与秩的概念。

[      ] 课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[      ]

3.1  n向量及其线性运算

3.2  向量组的线性相关性

3.2.1 向量组及其线性组合

3.2.2 线性相关与线性无关的概念

3.2.3 线性相关性的判定

3.3  向量组的秩

3.3.1 向量组的最大线性无关组和秩

3.3.2 矩阵的秩与向量组的秩的关系

3.4  向量空间

3.4.1 向量空间

3.4.2 坐标及坐标变换

习题课

4章:线性方程组                                                          建议学时:8

[教学目的与要求]

1.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。

2.理解齐次线性方程组的基础解系,线性方程组的通解的概念及解的结构。

3.熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

4. 掌握线性方程组解的理论在向量组的线性相关性和在几何上的应用。

5.  线性方程组的应用可根据所教授专业酌情处理。

[教学重点与难点]  齐次线性方程组有非零解的判断及基础解系的概念;非齐次线性方程组有解的判断及通解结构;用矩阵的初等行变换求解线性方程组;线性方程组解的理论在几何上的应用。

[      ] 课堂多媒体讲授为主,课堂讨论和课堂练习为辅。

[      ]

4.1  一般概念

4.2  线性方程组解的存在性

4.3  齐次线性方程组解的结构及其解法

4.3.1 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

4.3.2 齐次线性方程组解的结构

4.3.3 求解齐次线性方程组

4.4  非齐次线性方程组解的结构及其解法

4.5  线性方程组的应用

4.5.1 在向量组线性关系中的应用

4.5.2 线性方程组在几何中的应用

4.5.3 在投入产出问题中的应用

4.5.4 在复杂化学反应的计量中的应用

习题课

  

 

 

 

           撰稿人:张苏梅  审核人:杨殿武


 
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