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《解析几何》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月11日  点击次数:414

《解析几何》教学大纲

Analytic Geometry

 

课程编码:  09A01021            学分:  2         课程类别:专业基础必修课

计划学时:  32            其中讲课:32      实验或实践:  0      上机:0

适用专业:金融数学

推荐教材:吕林根 许子道编,《解析几何》(第四版),高等教育出版社,2006

参考书目:

    1.南开大学数学系编,《空间解析几何引论》,人民教育出版社,1978.

    2.朱鼎勋,陈绍菱编,《空间解析几何学》,北京师范大学出版社,1982.

    3.刘海蔚,吴小平编著,《解析几何学》,西南师范大学出版社,1994.

    4.刘德金主编,《解析几何规范化测试》,电子科技大学出版社,1996.  

 

课程的教学目的与任务

 

本课程是金融数学专业的主要专业基础理论课程,也是必修课程。解析几何和其他自然科学一样,是在生产实践中产生和发展起来的,有着丰富的内容和实际背景,广泛应用于工程技术,物理、化学、生物、经济及其他领域。本课程的教学目的在于训练学生的逻辑思维,扩大学生知识领域,培养空间想象能力以及运用解析方法解决几何与实际问题的能力。并通过学习掌握空间几何课程的基本知识和内容,并为进一步学习后继课程作准备。通过本课程的教学,使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质。提高用代数方法解决几何问题的能力,并能在较高理论水平的基础上处理生活中的有关实际问题。

 

课程的基本要求

 

在实际教学中,应注意对学生渗透辩证唯物主义思想方法教育,注意理论联系实际,提高学生的画图能力,培养学生的有关数学素质;使学生不断提高阅读观察几何问题、思考几何问题,回想、联想、猜想几何问题和解决几何问题的能力,从而增强学习解析几何的信心和兴趣。

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

第一章:矢量与坐标                                                        建议学时:10

[教学目的与要求]  理解矢量、单位矢量、相等矢量、相反矢量、共线矢量、共面矢量的概念;掌握矢量的加法、数乘及其运算规律;熟练掌握矢量加法、减法的作图方法;理解线性相关、线性无关、线性组合的概念,掌握两矢量共线、三矢量共面的条件。理解标架与点的坐标、矢量的坐标、卦限的概念;掌握矢量的加法、数乘的分量表示;熟练掌握两矢量共线、三矢量共面的分量表示;理解射影矢量及射影概念,会求矢量在轴上的射影;掌握两矢量的数性积的概念、运算规律及其分量表示;熟练掌握两矢量垂直的条件;会求矢量的模、夹角及两点间的距离公式。掌握两矢量的矢性积、三矢量的混合积的概念、性质及其分量表示;熟练掌握两矢量平行、三矢量共面的条件及两矢量的矢性积的模、三矢量的混合积的几何意义;:掌握三矢量的双重矢性积的计算及Lagrange恒等式;

[教学重点与难点]  线性相关与线性无关、标架概念的理解

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节  矢量的概念

第二节  矢量的加法

第三节  数量乘矢量

第四节  矢量的线性关系及矢量的分解

第五节  标架与坐标

第六节  矢量在轴上的射影

第七节  两矢量的数性积

第八节  两矢量的矢性积

第九节  三矢量的混合积

第十节  三矢量的双重矢性积

第二章:轨迹与方程                                                       建议学时: 4

[教学目的与要求]了解平面曲线的方程意义及其求法;理解曲面的一般方程及参数方程的意义;掌握曲面的一般方程、参数方程的求法及互化;熟练掌握球面的标准方程和一般方程;理解球坐标系与柱坐标系;

[教学重点与难点]  空间曲面方程的参数形式

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 平面曲线的方程

第二节 曲面的方程

一、曲面方程

二、曲面的参数方程

三、球坐标系与柱坐标系

第三节 空间曲线的方程

第三章:平面与空间直线                                                  建议学时:8

[教学目的与要求] 理解空间曲线的一般方程及参数方程的意义;掌握空间曲线的一般方程、参数方程的求法及互化;熟练掌握平面点位式、截距式、一般式、点法式、法式方程;理解离差的概念及平面划分空间问题,会求点到平面的距离;熟练掌握两平面的相关位置的判断条件,会求两平面的夹角。熟练掌握直线的点向式、一般式方程;会将一般式方程化为标准方程;熟练掌握直线与平面、空间两直线的相关位置的条件,会求直线与平面的交角、空间两直线的夹角及两异面直线的距离、公垂线方程;会求点到直线的距离。会用平面束的方程求平面的方程;

[教学重点与难点]  空间直线与平面各种形式之间的互相转换。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 平面的方程

一、点与方位向量决定的平面方程

二、平面一般方程

三、法式方程

第二节 平面与点的相关位置

一、点与平面间的距离

二、平面划分空间问题

第三节 两平面的相关位置

第四节 空间直线的方程

一、点与方向向量决定的直线方程

二、直线一般方程

第五节 直线与平面的相关位置

第六节 空间两直线的相关位置

第七节 空间直线与点的相关位置

一、空间两直线的位置关系

二、空间两直线的夹角

三、异面直线距离与公垂线方程

第四章:柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面                               建议学时: 10

[教学目的与要求] 熟练掌握柱面的求法;理解柱面的特点;掌握母线平行于坐标轴的柱面方程的特点、会画二次柱面的图形;熟练掌握空间曲线关于坐标面的射影柱面方程的求法;熟练掌握锥面和旋转曲面方程的求法;理解锥面和旋转曲面方程的特点;理解曲线运动生成的曲面方程的求法;熟练掌握椭球面、双曲面的标准方程及其性质;熟练掌握抛物面的标准方程及其性质;掌握二次曲面及由平面、二次曲面围成的空间立体的画法。熟练掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的求法及其性质

[教学重点与难点] 理解平行平面截割法画图

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 柱面

一、柱面

二、空间曲线的射影柱面

第二节 锥面

第三节 旋转曲面

第四节 椭球面

第五节 双曲面

一、单页双曲面

二、双叶双曲面

第六节 抛物面

一、椭圆抛物面

二、双曲抛物面

     第七节 单叶双曲面和双曲抛物面的直母线

 

撰稿人: 陈斌               审核人: 吕洪波

 
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