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《概率论》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月11日  点击次数:495

《概率论》教学大纲

Probability Theory

课程编码:09A04040          分: 4.0           课程类别: 专业课(必修)

计划学时:64              其中讲课:64           实验或实践:0      上机:0

适用专业:金融数学

推荐教材:魏宗舒等编.《概率论与数理统计教程》(第二版).北京:高等教育出版社,2008

参考书目:

1.茆诗松等编.《概率论与数理统计教程》(第二版).北京:高等教育出版社,2011.

2.茆诗松等编.《概率论与数理统计教程》习题与解答.北京:高等教育出版社,2012.

3.李贤平编著.概率论基础》(第三版). 北京: 高等教育出版社,2010.

4.邓集贤等编著.《概率论与数理统计.上册》(第四版).北京:高等教育出版社,2009.

5.盛骤,谢式千编.《概率论与数理统计》(第四版).北京:高等教育出版社,2009.

6.杨殿武,苗丽安主编.《概率论与数理统计》北京:科学出版社,2014.  

 

课程的教学目的与任务

概率论是对随机现象统计规律演绎的研究,是现代数学的一个重要分支。是本专业后续课程必不可少的先行课程。本课程的教学目的是使学生通过学习概率论的基本理论,了解处理随机事件的基本思想;掌握概率论的基本方法和基本结论;注重培养学生概率统计中主要概念及方法产生的直观背景和实际意义,对数学的严密性和逻辑性等方面得到严格的训练,同时在教学中结合金融数学专业的特点使学生对实际范例会应用分析。通过本课程的学习,应使学生掌握:随机事件与概率、一元与多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用概率论的知识分析问题和解决随机问题的能力,提高学生的数学素质和解决实际问题的能力,为促进科技发展奠定基础是十分必要的,为后续课程提供扎实的理论基础。

 

课程的基本要求

1、在学习本课程的过程中,学生要加强对基本概念和基本理论的学习,精读教材,按时独立完成作业,加强综合能力的培养和训练。

2、学好基础知识,深刻理解和掌握课程中的定义、定理、性质和公式。不仅要理解概念还要掌握其中的规律,明确条件和结论,理解概率的基本思想和意义,以及它与其它概念、规律之间的联系和用途。

3、通过课堂讲解、讨论和学生课下做练习、思考,使学生具备一定的随机性思维能力,并能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。

4、提高解决实际问题的能力能够自觉地用所学的知识去观察生活,建立简单的数学模型,解决生活中有关的概率方面问题。

 

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议

   

第一章: 事件与概率                                                           建议学时:18

[教学目的与要求]

 1、理解随机试验、样本空间及随机事件的概念, 理解随机事件间的关系及其运算。

2、理解概率的统计定义及公理化定义,掌握概率的基本性质。

3、理解概率的古典定义并会解决古典概型问题,了解概率的几何概型问题。

4、掌握条件概率的概念及概率的乘法原理并能用于计算;会判断事件的独立性。

5、掌握全概率公式与贝叶斯公式及其运用。

     [教学重点与难点]  概率的公理化定义,古典概型问题的解决方法;条件概率,乘法公式, 

全概率公式和贝叶斯公式的意义及灵活应用。

   [授课方法] 多媒体教学为主,启发式案例教学与课堂讨论。

   [授课内容]

第一节 随机事件和样本空间

第二节 概率和频率

第三节 古典概型

第四节 概率的公理化定义及概率的性质

第五节 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式

第六节 独立性

第七节 伯努利概型

 

第二章: 离散型随机变量                                                       建议学时:14

[教学目的与要求]

 1掌握一维离散型随机变量的概念及其分布、掌握二项分布(二点分布)、泊松分布及它们之间的联系,会应用这些概念求分布列

2掌握n维随机变量及其联合分布与边际分布的求法

3掌握随机变量函数的概念, 随机变量函数的分布列及其求解方法.掌握数学期望的概念及其性质,并能根据实际问题求相应的数学期望

4理解方差的实际含,掌握方差的定义及性质,并会求随机变量的方差

5理解条件数学期望的概念.会求条件分布与条件数学期望

[教学重点与难点]  随机变量的重要分布,多维随机变量的联合分布及边际分布;离散型随机变量的期望与方差,条件分布

[授课方法]  多媒体教学为主,教师启发与课堂讨论

 [授课内容]

第一节 一维随机变量及其分布

第二节 多维随机变量、联合分布列和边际分布列

第三节 随机变量函数的分布列

第四节 数学期望的定义及性质

第五节 方差的定义及性质

第六节 条件分布与条件数学期望

 

第三章: 连续型随机变量                                                       建议学时:24

[教学目的与要求]

1掌握连续型随机变量的分布函数概念,理解分布函数的性质, 并会求随机变量的分布函数

2会求一些连续型随机变量的密度函数,熟练掌握几类连续型的重要分布。

3掌握多维随机变量的联合分布函数、边际分布函数、联合密度函数、边际密度函数等基本概念

及性质,并会对一些随机变量进行计算.会判断随机变量的独立性。

4掌握随机变量函数的分布规律,会求一些随机变量函数的密度函数

5、掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等几个基本概念及其性质,并会求一些随机变量及函数的数学期望与方差;理解切比雪夫不等式的意义及应用。

6、理解条件分布函数的概念,掌握条件概率密度的求解方法。

[教学重点与难点]  连续型随机变量的概率密度及随机变量函数的概率密度;多维随机变量的联合分布函数及密度函数,连续型随机变量的数字特征,条件分布与条件期望。.

[授课方法]  多媒体教学为主,结合案例教师启发与课堂讨论

  [授课内容]

一节 随机变量及分布函数

第二节 连续型随机变量

第三节 多维随机变量及其分布

第四节 随机变量函数的分布

第五节 随机变量的数字特征、切比雪夫不等式

第六节 条件分布与条件期望

 

第四章: 大数定律及中心极限定理                                                建议学时:8

[教学目的与要求]

        1、理解贝努利大数定律,切比雪夫大数定律, 辛钦大数定理及其应用

2、了解随机变量序列的两种收敛性。

3、理解列维定理(独立同分布的中心极限定理)与德莫弗—拉普拉斯定理,

并会运用这些定理近似计算事件的概率。

[教学重点与难点]  大数定律、中心极限定理及其应用。

[授课方法]  多媒体教学为主,结合实际案例,教师启发与课堂讨论。

  [授课内容]

第一节  大数定律

第二节  随机变量序列的两种收敛性

第三节  中心极限定理

 

 

 

 

 

 

 

 

 

撰稿人: 苗丽安       审核人:温凤桐

 

 
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