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《模糊数学》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月11日  点击次数:240

《模糊数学》教学大纲

Fuzzy Mathematics

 

课程编码:09A01120     学分: 2.5       课程类别:专业任选课

计划学时:40            其中讲课:40     实验或实践: 0       上机:0

适用专业: 信息与计算科学,金融数学

推荐教材:谢季坚,刘承平著. 模糊数学方法及其应用. 武汉:华中科技大学出版社,2012.

参考书目:

    1.汪培庄著. 模糊集合及其应用. 上海:上海科学技术出版社,1988.

    2.韩立岩. 汪培庄著. 应用模糊数学. 北京:首都经济贸易大学出版社,1998.

    3.罗承忠著. 模糊集引论. 北京:北京师范大学出版社,1985

    4.纶标, 高英仪著. 模糊数学原理及应用, 第三版. 广州:华南理工大学出版社,2003.

 

课程的教学目的与任务

模糊数学是研究模糊现象的一门新兴的数学学科。通过本课程的学习,使学生对模糊数学的基本概念和基本理论有较深刻的认识;使学生掌握模糊数学处理模糊现象的基本方法;培养学生利用模糊数学分析问题、解决实际问题的应用能力。该课程重在培养学生的抽象概括问题能力,抽象思维能力,逻辑推理能力,提高学生认识客观事物的水平,为学生进一步的科学研究与实际应用打下良好的基础并提供新的数学工具。

 

课程的基本要求

1. 理解模糊集合的概念,掌握模糊集的运算及其性质;掌握模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策的基本原理和方法。

2. 能够运用所学模糊数学的基本原理和方法解决一些实际问题。

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

 

第一章:模糊集合的基本概念                建议学时:10

[教学目的与要求] 熟练掌握模糊集的定义、表示方法以及模糊集的运算;掌握模糊数学的基本定理:分解定理(联系普通集与模糊集的桥梁)、扩展原理(推广了经典的扩张原理)。

[教学重点与难点] 分解定理;扩展原理。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。

[      ]

第一节 模糊数学概述

一、模糊数学产生的背景、发展状况、应用以及存在的问题

第二节 模糊理论的数学基础

 一、经典集合

二、映射的扩张

三、二元关系

四、格

第三节 模糊子集及其运算

一、模糊子集的概念

二、模糊集的运算

第四节 模糊集的基本定理

一、截集

二、分解定理

三、扩张原理

第五节 隶属函数的确定

一、隶属度的客观存在性

二、隶属函数的确定方法

第六节 模糊集的应用

 

第二章:模糊聚类分析                       建议学时:10

[教学目的与要求] 熟练掌握模糊关系的定义;熟悉模糊关系和模糊矩阵的运算;掌握模糊聚类分析原理和一般步骤及其应用。

[教学重点与难点]  模糊关系的运算。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。

[      ]

第一节  模糊矩阵

一、模糊矩阵概念

二、模糊矩阵的运算及性质

三、模糊矩阵的基本定理

第二节  模糊关系

一、模糊关系的定义

二、模糊关系的合成

三、模糊等价关系

第三节  模糊等价矩阵

一、模糊等价矩阵及其性质

二、模糊相似矩阵及其性质

第四节  模糊聚类分析方法

一、模糊聚类分析的一般步骤

第五节  模糊聚类分析的应用

 

第三章:模糊模型识别                       建议学时:6

[教学目的与要求] 熟练掌握模糊模型识别的基本原则;会运用基本原则进行模型识别。

[教学重点与难点] 模糊模型识别的基本原则。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。

[      ]

第一节  模糊模型识别简介

一、模型识别

二、模糊模型识别的概念

第二节  第一类模糊模型识别

一、模糊向量

二、最大隶属度原则

三、阈值原则

第三节  第二类模糊模型识别

一、贴近度

二、择近原则

三、贴近度的改进

第四节  模糊模型识别的应用

 

第四章  模糊决策                     建议学时:14  

[教学目的与要求] 掌握模糊意见集中决策、模糊二元对比决策原理和应用;熟练掌握模糊综合评判决策原理和应用;熟练掌握模糊方程的解法。

[教学重点与难点] 模糊综合评判。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。

[      ]

第一节  模糊意见集中决策

一、问题的数学提法

二、模糊意见集中决策的方法与步骤

三、阈值原则

第二节  模糊二元对比决策

一、模糊优先关系排序决策

二、模糊相似优先比决策

三、模糊相对比较决策

第三节  模糊综合评判决策

一、经典综合评判决策

二、模糊映射与模糊变换

三、模糊综合评判决策的数学模型

四、模糊综合评判决策模型的改进

第四节  权重的确定方法

一、模糊关系方程法

第五节  模糊决策的应用

 

 

                                       撰稿人:袁春华   审核人:靳绍礼

 

 

 
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