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《随机过程》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月11日  点击次数:844

《随机过程》教学大纲

Stochastic Processes

 

课程编码:09A04200             学分:3.0           课程类别: 专业任选课

计划学时:48              其中讲课: 48      实验或实践:0        上机:0

适用专业:金融数学

推荐教材:张波、 张景肖著,《应用随机过程》,清华大学出版社 ,2004.

参考书目:钱敏平、龚光鲁著,《应用随机过程》,北京大学出版社,1998.

 

课程的教学目的与任务

本课程从金融的角度讨论随机过程(随机信号)的基本理论、基本分析方法及应用。通过本课程的学习,使学生掌握随机过程的统计特性描述方法,平稳随机过程的统计分析,马尔可夫链的基本理论和应用方法,随机过程通过线性系统的分析,典型随机过程等。

课程的基本要求

    通过对《随机过程》的学习,使学生掌握随机过程的基本理论和研究方法,为学生进一步学习金融数学等课程做准备。针对专业特点和专业要求,所选择的教材和使用的教学方法力求通过概率的观点和方法达到掌握随机过程基本理论的要求。要求学生学完本课程后,能够熟练应用各种随机过程模型解决实际问题。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

 

第一章:预备知识                                                   建议学时:4

[教学目的与要求] 复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念,条件分布,函数的分布求法,常见的离散型与连续型分布,及多维随机变量的知识。

[教学重点与难点] 条件期望的定义、性质、求法。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节  概率空间

第二节  随机变量和分布函数

第二章: 随机过程的基本概念和基本类型                             建议学时:12

[教学目的与要求] 掌握随机过程的背景、定义及分类;掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征,以及随机过程的特征函数的定义与应用。

[教学重点与难点] 随机过程的遍历性定义及判断方法。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 基本概念

第二节 有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理

第三节 随机过程的基本类型

第三章:泊松过程                                                   建议学时:12

[教学目的与要求] 理解泊松过程的背景与两种等价定义;掌握泊松过程的简单性质及相关概率求法;

掌握泊松过程的均值函数、方差函数的求法与应用;掌握到达时间间隔的分布、事件发生时刻的分布与条件分布及应用;了解非齐次泊松过程、复合泊松过程的背景、定义、示例、简单性质。

[教学重点与难点] 泊松过程定义及概率计算。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 泊松过程

第二节 与泊松过程相联系的若干分布

第三节 泊松过程的推广

第四章:  更新过程                                                 建议学时:10

[教学目的与要求] 理解更新过程的定义、性质及分布;掌握更新函数的定义、性质、求法及其满足的更新方程;掌握更新方程的唯一解及应用;知道3个更新定理结论;会求剩余寿命和年龄的极限分布;了解延迟更新过程、更新回报过程、交替更新过程的背景和定义。

[教学重点与难点] 更新方程的惟一解。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节  更新过程定义及若干分布

第二节更新方程及其应用

第三节更新定理

第五节更新过程的推广

第五章: 马尔可夫链                                               建议学时:10

[教学目的与要求] 理解马尔可夫过程的背景与定义,掌握马尔可夫过程的转移概率矩阵求解;掌握Markov链中状态的可达、互通、周期、常返等的定义及性质;理解并掌握Markov链的基本极限定理,掌握不变分布和极限分布的区别和联系;了解Markov链的大数定理及中心极限定理;了解连续时间Markov链的定义,会求转移概率;理解Kolmogorov微分方程。

[教学重点与难点] Markov链中状态的分类.

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

  第一节 基本概念

  第三节 状态的分类及性质

第四节 极限定理与不变分布

  第七节 连续时间马尔可夫链

撰稿人: 张启侠      审核人: 温凤桐

 

 
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