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《现代数学选讲》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月11日  点击次数:394

《现代数学选讲》教学大纲

Lecture on Modern Mathematics

 

课程编码:09A01160     学分:2.0                课程类别:专业任选课

计划学时:32           其中讲课:32             实验或实践:0            上机:0

适用专业:金融数学、信息与计算科学

推荐教材:

参考书目:

1.华东师范大学数学系编,数学分析(第四版),高等教育出版社,2010.

2.茆诗松等编,概率论与数理统计教程(第二版),高等教育出版社,2011.

3.北京大学数学系几何与代数教研室小组编,高等代数(第四版),高等教育出版社,2003.

 

课程的教学目的与任务

 

现代数学选讲是为高年级的学生开设的一门专业任选课,其目的是为了让学生对所学的数学分析、高等代数、概率论与数理统计等知识进行系统的复习、理解和提高,以及掌握该知识在其他学科中的应用。

 

课程的基本要求

 

该课程共分为七个专题,其中数学分析部分包含三个专题,高等代数和概率论与数理统计各包含两个专题。通过对这七个专题的学习,要求学生掌握极限的概念和计算,一元函数微积分的计算和应用,二元函数微积分的计算,常微分方程的应用,线性代数的有关理论,概率论与数理统计的知识和应用

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

 

专题一  一元函数理论                                                  建议学时:6

[教学目的与要求]  掌握极限、导数、积分概念产生的历史原因,掌握三者之间的联系;会求一元函数的极限、导数、积分,了解他们的应用,应用微积分解常微分方程。

[教学重点与难点]  极限、导数、积分的概念和计算。

[      ]  课堂讲授与讨论相结合。

[      ]

第一节 极限概念的产生和应用

第二节 导数、积分的关系以及他们的应用

第三节 常微分方程探讨

专题二  多元函数理论                                                  建议学时:6

[教学目的与要求]  以二元函数为例掌握多元函数的偏导数的概念和计算以及应用;掌握二重积分的计算。

[教学重点与难点]  多元函数的偏导数的概念和计算,二重积分的计算。

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 由一元函数微分到多元函数微分的推广

第二节 多元函数积分的应用

专题三    无穷级数理论                                                  建议学时:4

[教学目的与要求]  了解无穷级数的发展历史和现状,掌握常数项级数收敛性的判定方法,会求幂级数的收敛域与和函数

[教学重点与难点]  常数项级数收敛性的判定,幂级数的收敛域与和函数。

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 常数项级数收敛性的判定

第二节 幂级数与和函数

专题四  线性代数的基础                                                建议学时:4

[教学目的与要求]  了解行列式理论与矩阵理论的联系,掌握行列式的应用,掌握矩阵的相关运算及应用。

[教学重点与难点]  矩阵的逆,矩阵的秩

[      ]  以课堂讲授为主,课下自学为辅。

[      ]

第一节  行列式

第二节  矩阵理论

专题五  线性代数的理论和应用                                          建议学时:4

[教学目的与要求]  掌握向量的线性关系,理解线性方程组的解的结构,掌握线性方程组的解法及应用。理解矩阵的特征值和特征向量的概念,掌握矩阵相似对角化的方法,掌握二次型的标准化以及几何应用。

[教学重点与难点]  线性相关,线性无关,基础解系,解的结构,特征值和特征向量的概念和求法,实对称矩阵相似对角化的判别,二次型的标准化。

[      ]  以课堂讲授为主,课下自学为辅。

[      ]

第一节  向量的线性关系

第二节  线性方程组理论

第三节  特征值和特征向量

第四节  二次型

专题六  概率论探讨                                                   建议学时:6

[教学目的与要求] 掌握概率的概念和性质,掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式及其运用。掌握随机变量的分布函数概念,并会求随机变量的分布函数。理解数学期望及方差的概念,掌握其性质及运算方法,综合运用数字特征解决实际问题

[教学重点与难点] 全概率公式和贝叶斯公式的应用,多维随机变量的理论。

[      ] 多媒体教学为主,启发式案例教学与课堂讨论。

[      ]

第一节 概率论基础

二节 随机变量理论

三节 随机变量的数字特征

专题七  数理统计的应用                                             建议学时:2

[教学目的与要求] 了解数理统计的有关概念,掌握三大抽样分布模型。理解点估计的概念,掌握矩估计法和最大似然估计法,了解估计量的评选标准。

[教学重点与难点] 点估计的概念,矩估计法及最大似然估计法.

[      ] 多媒体教学为主,结合案例教师启发与课堂讨论。

[      ]

第一节 数理统计基础

第二节 矩估计和最大似然估计

                                         

 

 

 

 

撰稿人:杨殿武     审核人:温凤桐

 
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