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《解析几何》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月11日  点击次数:472

《解析几何》教学大纲

Analytic Geometry

 

课程编码:09A01020             学分:3.5           课程类别:专业基础必修课

计划学时: 56             其中讲课:56       实验或实践:0        上机:0

适用专业:数学与应用数学(师范),信息与计算科学.

推荐教材:吕林根, 许子道编. 解析几何[M], (第4版) .北京: 高等教育出版社, 2006.5

参考书目:1. 杨文茂, 李全英编著. 空间解析几何[M], (修订版). 武汉: 武汉大学出版社, 2004.7

2. 李养成编. 空间解析几何[M], (新版). 北京: 科学出版社, 2007.7

3. 纪永强编. 空间解析几何学[M], 北京: 高等教育出版社, 2013.1

4. 丘维声著. 解析几何[M], 北京: 北京大学出版社, 2015.7

 

课程的教学目的与任务

解析几何是用代数的方法研究几何图形性质的一门几何学分科,它的基本思想是数形结合。本课程主要学习空间解析几何。通过本课程的学习,培养学生的数形结合能力,空间想象能力,逻辑思维能力和计算能力。既为抽象代数提供具体的几何模型,又为后继课程的学习打下基础。

 

课程的基本要求

1. 熟练掌握向量代数的基本知识。

2. 熟练掌握直线与平面的方程,点、直线、平面两两之间的位置关系的代数条件。

3. 熟练掌握柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面的方程、性状及几何性质。

4. 熟练掌握二次曲线的一般理论;了解二次曲面的一般理论。

5. 理解空间曲线、曲面的方程;会求满足某种条件的点生成的曲线、曲面的方程;会求曲线运动生成的曲面方程。

6. 学生在学完本课程后,应具有利用数形结合的方法解决实际问题的能力。

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

 

第一章:矢量与坐标                                   建议学时:12

[教学目的与要求] 理解向量、向量的线性相关与线性无关、标架与坐标、射影向量及射影等概念;掌握向量的加法、数乘、数量积、向量积、混合积、双重向量积及其运算规律;熟练掌握两向量共线、垂直、三向量共面的条件。

[教学重点与难点] 向量的运算及其应用

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下练习为辅。

[      ]

第一节 向量的概念

第二节 向量的加法

第三节 数量乘向量

第四节 向量的线性关系与向量的分解

第五节 标架与坐标

第六节 向量在轴上的射影

第七节 两向量的数量积

第八节 两向量的向量积

第九节 三向量的混合积

第十节 三向量的双重向量积

第二章:轨迹与方程                                   建议学时:4

[教学目的与要求] 了解平面曲线的方程意义及其求法;理解曲面及空间曲线的一般方程及参数方程的意义;掌握曲面及空间曲线的一般方程、参数方程的求法及互化;熟练掌握球面的标准方程和一般方程。

[教学重点与难点] 曲面及空间曲线方程的求法;球面的标准方程和一般方程。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下练习为辅。

[      ]

第一节 平面曲线的方程

第二节 曲面的方程

一、曲面的方程

二、曲面的参数方程

三、球坐标系与柱坐标系

第三节 空间曲线的方程

第三章:平面与空间曲线                                   建议学时:14

[教学目的与要求] 本章是本课程的重点,应全面掌握。要求理解平面与平面、直线与直线的夹角,直线与平面的交角、离差的概念;掌握离差及平面束方程的求法;熟练掌握平面和空间直线方程的求法以及点、直线、平面两两之间的相关位置的代数条件及相应于这些位置关系的度量问题——如距离、夹角、交点、交线、公垂线等的计算。

[教学重点与难点] 平面和空间直线方程的求法;利用方程判断位置关系及度量的计算

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下练习为辅。

[      ]

第一节 平面的方程

一、由平面上一点与平面的方位向量决定的平面方程

二、平面的一般方程

三、平面的法式方程

第二节 平面与点的相关位置

一、点与平面间的距离

二、平面划分空间问题,三元一次不等式的几何意义

第三节 两平面的相关位置

第四节 空间直线的方程

一、由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程

二、直线的一般方程

第五节 直线与平面的相关位置

第六节 空间直线与点的相关位置

第七节 空间两直线的相关位置

一、空间两直线的相关位置

二、空间两直线的夹角

三、两异面直线间的距离与公垂线的方程

第八节 平面束

第四章:柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面                       建议学时:14

[教学目的与要求] 本章是本课程的重点,应全面掌握。要求了解由曲面方程认识曲面形状的方法——平行截割法;理解曲线运动生成的曲面方程的求法;掌握二次曲面及由平面、二次曲面围成的空间立体的画法;熟练掌握柱面、锥面、旋转曲面方程的求法,椭球面、双曲面、抛物面的标准方程及其性质,单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的求法及其性质。

[教学重点与难点] 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面方程的求法;曲面围成的空间立体的画法

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下练习为辅。

[      ]

第一节 柱面

一、柱面

二、空间曲线的射影柱面

第二节 锥面

第三节 旋转曲面

第四节 椭球面

第五节 双曲面

一、单叶双曲面

二、双叶双曲面

第六节 抛物面

一、椭圆抛物面

二、双曲抛物面

第七节 单叶双曲面和双叶双曲面的直母线

第五章:二次曲线的一般理论                                建议学时:12

[教学目的与要求] 了解二次曲线与直线的相关位置;了解应用不变量化判断二次曲线形状的条件;理解二次曲线不变量的概念;掌握应用不变量化简二次曲线方程的方法;熟练掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径、主直径与主方向求法;熟练掌握运用坐标变换化简二次曲线的方程并画出二次曲线的图形。

[教学重点与难点] 二次曲线的方程化简与分类

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下练习为辅。

[      ]

第一节 二次曲线与直线的相关位置

第二节 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线

一、二次曲线的渐近方向

二、二次曲线的中心与渐近线

第三节 二次曲线的切线

第四节 二次曲线的直径

一、二次曲线的直径

二、共轭方向与共轭直径

第五节 二次曲线的主直径与主方向

第六节 二次曲线的方程化简与分类

一、平面直角坐标变换

二、二次曲线的方程化简与分类

第七节 应用不变量化简二次曲线的方程

 

 

 

 

撰稿人:滕厚山       审核人:吕洪波 

 

 
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