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《数学分析1》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月11日  点击次数:403

《数学分析1》教学大

Mathematical  Analysis  I

 

课程编码:09A01030      学分:5.0           课程类别:专业基础必修课

计划学时:80            其中讲课:80        实验或实践:0       上机:0

适用专业:数学与应用数学(师范)、信息与计算科学、金融数学

推荐教材:华东师范大学数学系 .《数学分析》[M]第四版,上册,高等教育出版社,2010.

参考书目:1. 邓东皋、尹小玲编著《数学分析简明教程》[M]上、下册,高等教育出版社,1999.  

2. 陈纪修、於崇华、金路编著《数学分析》[M]上、下册,高等教育出版社,1999.

3. 裴礼文 编,《数学分析中的典型问题与方法》[M],高等教育出版社,1993.

 

课程的教学目的与任务

本课程的教学目的是使学生获得数学分析基本概念、基本理论和基本方法,通过对极限理论和微分理论的解读和把握,提高学生的数学素养,使学生对近代数学的思想和方法得到深刻的理解和掌握,进而对后继课程学习和今后的工作打下坚实的基础。通过本课程的学习,学生应该熟练掌握各种概念的精确定义,深刻理解数学分析的基本理论,在数学的严密性和逻辑性方面得到严格的训练,进而灵活运用数学分析的基本方法,处理一些实际问题。 

 

课程的基本要求

1、在学习本课程的过程中,学生要加强对基本概念和基本理论的学习,精读教材,按时独立完成作业,加强基本能力的培养和训练。

2、要求学生学完本课程后,具有准确表述语言的能力,对概念的认识、理解和相互串联的能力,对数学问题的条件和结论的合理设计能力,对极限、微分的准确计算能力,进行简单的理论研究和应用研究的能力,对问题的独立思考能力。

 

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

 

第一章   实数集与函数                                  建议学时:12

[教学目的与要求] 了解有关实数绝对值的性质与运算。理解确界概念与确界原理,并能运用于有关命题的运算与证明。深刻理解函数意义,进一步掌握函数的四则运算。

[教学重点与难点]  确界的概念和确界原理

[      ]  以课堂讲授为主,课下自学和练习为辅。

[      ]

第一节 实数

  一、实数及其性质

  二、绝对值与不等式

第二节 数集 确界原理

  一、区间与邻域

  二、有界集 确界原理

第三节 函数概念

  一、函数的定义

  二、函数的表示法

  三、函数的四则运算

  四、复合函数

  五、反函数

  六、初等函数

第四节 具有某些特性的函数

  一、有界函数

  二、单调函数

  三、奇函数和偶函数

  四、周期函数

 

第二章   数列极限                                  建议学时:16

[教学目的与要求] 深刻理解数列极限的定义,并会运用它验证给定数列极限。掌握数列极限的性质,并会运用这些性质证明或计算给定的数列极限。掌握数列极限存在的充要条件与充分条件,并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性。掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。

[教学重点与难点]  数列极限的定义

[      ]  以课堂讲授为主,课下自学和练习为辅。

[      ]

第一节 数列极限概念

第二节 数列极限的性质

第三节 数列极限存在的条件

 

第三章   函数极限                                  建议学时:18

[教学目的与要求] 理解各类函数极限的定义,并能按定义验证给定的函数极限。掌握函数极限的性质,并能用它证明或计算给定的函数极限。掌握函数极限的归结原则,并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。掌握函数极限的柯西准则,了解单侧极限的单调有界定理。熟练掌握两个重要极限,并运用它们进行有关函数极限的计算。掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质,理解无穷小(大)量的阶的概念。

    [教学重点与难点] 函数极限的概念,函数极限存在的条件

[      ]  以课堂讲授为主,课下自学和练习为辅。

[      ]

第一节 函数极限概念

  一、趋于时函数的极限

  二、趋于时函数的极限

第二节 函数极限的性质

第三节 函数极限存在的条件

第四节 两个重要极限

  一、证明

二、证明

第五节 无穷小量和无穷大量

  一、无穷小量

二、无穷小量阶的比较

三、无穷大量

四、曲线的渐近线

 

第四章   函数的连续性                                 建议学时:16

[教学目的与要求] 深刻理解函数连续性概念,掌握间断点的概念及分类。掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性。掌握闭区间上连续函数的性质。理解函数在区间上一致连续概念,并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。

[教学重点与难点] 闭区间上连续函数的性质

[      ] 以课堂讲授为主,课下自学和练习为辅。

[      ]

第一节 连续性概念

  一、函数在一点的连续性

  二、间断点及其分类

  三、区间上的连续函数

第二节 连续函数的性质

  一、连续函数的局部性质

  二、闭区间上连续函数的基本性质

  三、反函数的连续性

  四、一致连续性

第三节 初等函数的连续性

  一、指数函数的连续性

  二、初等函数的连续性

 

第五章  导数和微分                                 建议学时:18

[教学目的与要求] 深刻理解导数概念,并能用定义求某些函数在一点的导数,掌握可导与连续的关系。掌握求导法则与技巧,并能熟练地用它们计算初等函数的导数。理解可微性概念,并能用于近似计算。理解高阶导数的概念,掌握计算方法。掌握参数方程所确定函数的求导方法。

[教学重点与难点]  导数和微分的概念

[      ]  以课堂讲授为主,课下自学和练习为辅。

[      ]

第一节 导数的概念

  一、导数的定义

  二、导函数

  三、导数的几何意义

第二节 求导法则

  一、导数的四则运算法则

  二、反函数的导数

  三、复合函数的导数

  四、基本求导法则与公式

第三节 参变量函数的求导

第四节 高阶导数

第五节 微分

 一、微分的概念

  二、微分的运算法则

  三、高阶微分

  四、微分在近似计算中的应用

 

 

 

撰稿人:吴兆荣       审核人:吕洪波 

 

 
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