常用下载   /  加入收藏  
 
 
    欢迎访问!今天是2018年05月21日  星期一  四月初七      
更多»公告
    当前位置: 首页 » 本科生教育 » 教学大纲 » 数学与应用数学 »  《高等代数1》教学大纲
 上一篇:《数学分析2》教学大纲
 下一篇:《心理学》教学大纲
《高等代数1》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月11日  点击次数:384

《高等代数1》教学大纲

Advanced Algebra I

课程编码:09A01050              学分: 5.0          课程类别: 专业基础必修课

计划学时:80                 其中讲课: 80     实验或实践:0        上机:0

适用专业:数学与应用数学(师范),信息与计算科学,金融数学

推荐教材:北京大学数学系几何与代数教研室小组编,《高等代数(第四版)》,高等教育出版社,2003.

参考书目:1. 张禾瑞,郝炳新编,《高等代数》,北京:高等教育出版社,1984.

2. 丘维声编,《高等代数》,北京:高等教育出版社,1996.

3. 陈志杰主编,《高等代数与解析几何(上下)》,北京:高等教育出版社、Springer出版社,2000.

4. 孟道骥著,《高等代数与解析几何(上下)》,北京: 科学出版社, 1998.

课程的教学目的与任务

本课程的教学目的是学生在掌握一元多项式和线性代数的基础知识、基本理论和基本技能的基础上,初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数证明方法,理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系,提高抽象思维、逻辑推理、分析问题和解决问题的能力。通过本课程的学习使学生了解和掌握现代数学研究的基本特点和思想方法,培养和提高他们的抽象思维、推理论证及独立创造的能力。

课程的基本要求

1.掌握一元多项式理论,并能够深刻把握因式分解与求解的关系;熟悉多项式的互素、不可约等概念的刻画;

2.理解行列式的定义,熟练掌握行列式的基本计算方法;

3.充分理解线性相关性的概念,并能够借助矩阵的初等变换,掌握线性方程组的解的刻画及求解;

4.熟练掌握矩阵的基本运算和秩的性质。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

 

第一章   多项式                                              建议学时:32

[教学目的与要求]  1. 理解数域P上一元多项式的定义、多项式相乘、次数、一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。  理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。2. 理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式、互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。3. 理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。掌握标准分解式。理解和掌握k重因式的定义。4. 掌握多项式函数的概念、余数定理、多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。理解代数基本定理。熟练掌握复(实)系数多项式分解定理及标准分解式。5. 深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。 理解多元多项式的定义理解对称多项式的定义,掌握对称多项式基本定理。

[教学重点与难点]  多项式互素;不可约多项式;因式分解

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅。

[      ]

第一节  数域

第二节  一元多项式

第三节  整除的概念

第四节  最大公因式

第五节  因式分解定理

第六节  重因式

第七节  多项式函数

第八节  复系数与实系数多项式的因式分解

第九节  有理系数多项式

第十节  多元多项式

第十一节 对称多项式

第二章   行列式                                              建议学时:14

[教学目的与要求] 1. 理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。深刻理解和掌握n级行列式的定义,能用定义计算一些特殊行列式。2. 熟练掌握行列式的基本性质。正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念,能利用行列式性质计算一些简单行列式。3.正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行(列)展开的公式。掌握化三角形法递推降阶法数学归纳法等计算行列式的技巧。4. 熟练掌握克莱姆(Cramer)法则。 正确理解和掌握行列式的一个k级子式的余子式等概念、熟练掌握拉普拉斯(Laplace)定理。

[教学重点与难点]  行列式的计算;克兰姆法则

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅。

[      ]

第一节  引言

第二节  排列

第三节  n级行列式

第四节  n级行列式的性质

第五节  行列式的计算

第六节  行列式按一行(列)展开

第七节  克兰姆法则

第八节  拉普拉斯(Laplace)定理、行列式的乘法规则

第三章   线性方程组                                         建议学时:18

[教学目的与要求] 1. 理解和掌握一般线性方程组、方程组的解、增广矩阵、线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求线性方程组的一般解。理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。深刻理解n维向量空间的概念。2. 正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义,会求向量组的一个极大无关组。 深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。3. 熟练掌握线性方程组的有解判别定理。理解和掌握线性方程组的公式解。正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系,解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。会求一般线性方程组有解的全部解。

[教学重点与难点]  向量的线性相关与无关;极大线性无关组;矩阵的秩;线性方程组的有解的判定及求解

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅。

[      ]

第一节  消元法

第二节  n维向量空间

第三节  线性相关性

第四节  矩阵的秩

第五节  线性方程组有解判别定理

第六节  线性方程组解的结构

第七节  二元高次方程组

第四章    矩阵                                               建议学时:16

[教学目的与要求] 1. 了解矩阵概念产生的背景。掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。2. 掌握矩阵乘积的行列式定理、矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念,掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。3. 理解分块矩阵的意义,掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。   正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系,熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件;会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。4. 理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系,会求分块矩阵的逆。

[教学重点与难点]  矩阵的运算;逆矩阵的相关运用;矩阵初等变换;分块矩阵的运用

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅。

[      ]

第一节  矩阵的概念

第二节  矩阵的运算

第三节  矩阵乘积的行列式与秩

第四节  矩阵的逆

第五节  矩阵的分块

第六节  初等矩阵

第七节  分块矩阵的初等变换及应用举例

 

撰稿人:陈文娟   审核人:  吕洪波

 

 

 
» 上一篇:《数学分析2》教学大纲
» 下一篇:《心理学》教学大纲
check_website_is_ok,made by zheng_guang_yu,Do not delete
 
Copyright 济南大学数学科学学院. All rights reserved.
地址:济南市市中区南辛庄西路336号济南大学西校区第七教学楼   邮编:250022   电话(传真):0531-82767313