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《概率论与数理统计》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月11日  点击次数:472

《概率论与数理统计》教学大纲

Probability and Mathematical Statistics

 

课程编码:09A01090    学分:5.0                课程类别:专业课(必修)

计划学时:80          其中讲课:80             实验或实践:0            上机:0

适用专业:数学与应用数学(师范)、信息与计算科学

推荐教材:魏宗舒等.概率论与数理统计教程[M],第二版. 北京:高等教育出版社,2008.4

参考书目:[1].王梓坤.概率论基础及其应用[M],北京:人民教育出版社,1979 .1

[2].茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M],北京:高等教育出版社,2004.7

课程的教学目的与任务

    本课程的教学目的是在已有相关数学理论的基础上,通过对该课程的学习能够使学生初步掌握处理随机现象中一些问题的基本理论和方法,培养学生对随机现象中问题的分析能力,提高学生的数学修养和随机性思维的能力,以及解决实际问题的能力,并为学生将来的就业、进一步的科学研究和后继课程的学习打下坚实的基础。

课程的基本要求

1学好基础知识,深刻理解和掌握课程中的定义、定理、定律、性质、法则和公式。不仅要记住以上概念和规律的条件和结论,而且要知道它的基本思想和概率统计意义,以及它与其它概念、规律之间的联系和用途。

2、通过课堂讲解、讨论和学生课下做练习、思考,使学生具有一定的随机性思维能力,并能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。

3提高解决实际问题的能力 能够自觉地用所学的知识去观察生活,建立简单的数学模型,解决生活中有关的数学问题。

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

第一章  事件与概率                                                建议学时:16

[教学目的与要求]  通过本章的学习最终学会分析随即现象以及解决一些实际随机问题的能力,具体来说

要掌握随机事件和样本空间的定义,概率的定义及概率与频率的区别和联系;掌握古典概型的定义,熟练

求出常见的古典概型的概率。掌握几何概率;掌握几何概率的定义与求法;理解概率的公理化定义;熟练

掌握概率的性质及应用;熟练掌握条件概率、全概率公式和贝叶斯公式及其应用。

[教学重点与难点] 概率的公理化定义、条件概率。

[     ] 以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。

[      ]

§1.1、随机事件和样本空间

§1.2、概率和频率

§1.3、古典概型

§1.4、概率的公理化定义及概率的性质

§1.5、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式

§1.6、独立性

§1.7、贝努里概型

第二章  离散型随机变量                                            建议学时:10

[教学目的与要求]  熟练掌握随机变量的含义和离散型随机变量的定义,会求一维随机变量的分布;掌握

二维随机变量、联合分布列和边际分布的定义和求法,求随机变量函数的分布列;熟练掌握数学期望的定

义和性质,会求随机变量的数学期望;熟练掌握一维离散型随机变量方差的定义和性质,掌握一维离散型

随机变量的方差;了解条件分布与条件数学期望。

[教学重点与难点]  多维随机变量、条件分布。

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。。

[      ]

§2.1、一维随机变量及其分布

§2.2、多维随机变量、联合分布列和边际分布

§2.3、随机变量函数的分布列

§2.4、数学期望的定义和性质

§2.5、方差的定义和性质

§2.6、条件分布与条件数学期望

第三章  连续型随机变量                                            建议学时:22

[教学目的与要求]  熟练掌握随机变量的定义及其分布函数的定义和性质;熟练掌握连续型随机变量的性

质和正态分布;掌握二维随机变量及其分布,随机变量函数的分布列;掌握连续型随机变量的数字特征。

掌握条件分布,了解条件期望和回归;了解特征函数的一些常用性质。

[教学重点与难点] 随机变量函数的分布、条件分布与条件期望。

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。。

[      ]

§3.1、随机变量及分布函数

§3.2、连续型随机变量

§3.3、多维随机变量及其分布

§3.4、随机变量函数的分布

§3.5、随机变量的数字特征、切比雪夫不等式

§3.6、条件分布与条件期望、回归与第二类回归

§3.7、特征函数

第四章  大数定律与中心极限定理                                    建议学时:6

[教学目的与要求]  掌握大数定律;熟悉随机变量序列的两种收敛性;掌握中心极限定理。

[教学重点与难点]  随机变量序列的两种收敛性。

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。。

[      ]

§4.1、大数定律

§4.2、随机变量序列的两种随机收敛性

§4.3、中心极限定理

第五章  数理统计的基本概念                                       建议学时:6

[教学目的与要求]  掌握数理统计的基本概念,母体,字样,统计量等;了解次序统计量等。

[教学重点与难点]  统计量及其分布

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。。

[      ]

§5.1、母体与子样、经验分布函数

§5.2、统计量及其分布

§5.3、次序统计量及其分布

第六章  点估计                                                   建议学时:8

[教学目的与要求]  熟练掌握矩法估计的思想和计算;熟练掌握极大似然估计的思想和计算。

[教学重点与难点]  矩法估计的思想。

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。。

[      ]

§6.1、矩法估计

§6.2、极大似然估计

第七章  假设检验                                                 建议学时:8

[教学目的与要求]  掌握正态母体参数的假设检验,熟悉正态母体参数的置信区间的求法,了解非参数假

设检验。

[教学重点与难点]  正态母体参数假设检验。

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。。

[      ]

§7.1、假设检验的基本思想和概念

§7.2、参数假设检验

§7.3、正态母体参数的置信区间;

§7.4、非参数假设检验

第八章  方差分析和回归分析                                        建议学时:4

[教学目的与要求]  了解方差分析和回归分析的思想。

[教学重点与难点]  方差分析

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论为辅。。

[      ]

§8.1、方差分析

§8.2、回归分析

 

                                            撰稿人:靳绍礼   审核人:吕洪波

 
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