常用下载   /  加入收藏  
 
 
    欢迎访问!今天是2017年11月19日  星期日  十月初二      
更多»公告
    当前位置: 首页 » 本科生教育 » 教学大纲 » 数学与应用数学 »  《数学模型》教学大纲
 上一篇:《点集拓扑学》教学大纲
 下一篇:《实变函数》教学大纲
《数学模型》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月10日  点击次数:384

《数学模型》教学大纲

Mathematical Modeling

 

课程编码:09A01111                  学分:2.0       课程类别:专业任选课

计划学时:32           其中讲课:32             实验或实践:  0      上机:0

适用专业:数学与应用数学(师范)

推荐教材:姜启源,谢金星,叶俊.《数学模型》(第四版). 北京:高等教育出版社,2011.

参考书目:[1] 谭永基,蔡志杰. 数学模型(第二版)[M].上海:复旦大学出版社,2011.

[2] 杨启帆,方道远. 数学建模[M]. 杭州: 浙江大学出版社,1999.

[3] 叶其孝. 大学生数学建模辅导材料(共四册)[M]. 长沙: 湖南教育出版社,1998.

[4] 雷功炎. 数学建模讲义[M]. 北京: 北京大学出版社,1999.

[5] 徐全智,杨晋浩. 数学建模[M].北京: 高等教育出版社,2003.

[6] 赵静,但琦. 数学建模与数学实验(第二版) [M]. 北京:高等教育出版社,2003.

[7] 谢金星,薛毅. 优化建模与LINDO/LINGO软件[M]. 北京:清华大学出版社,2005.

 

课程的教学目的与任务

数学模型就是现实问题的数学语言表达,它既是数学的来源,也是在应用数学解决实际问题时的最关键环节。本课程的教学任务包括建模概述,初等模型,数学规划模型,方程模型,离散模型,计算机仿真等内容。通过对上述内容的学习,使学生掌握数学建模的基本思想方法,能够运用各种数学知识,对实际问题进行分析、抽象,建立数学模型并具备一定的求解能力。培养学生的想象力和数学洞察力,使学生能够发现生活中可以用数学建模解决的实际问题,并建模求解。

课程的基本要求

1. 学生要学习掌握初等模型、最优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、离散模型等内容的基本知识和经典案例。

2. 教学中要注重学生分析思考能力的培养,给学生较多的思考机会。

3. 教学中要注重强调数学理论知识在实际问题中的应用,让学生充分认识到课本知识的巨大作用,以此来激发学生学好数学知识的兴趣。

4. 要提供机会、提出要求,让学生发现现实生活中可以运用数学知识来解决问题的实际问题,以此来提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。

5. 由于数学建模课程自身案例教学的特点,好的建模案例会不断涌现,所以教师不必拘泥于大纲给出的教学内容,完全可选择教材之外的案例补充教学内容或进行讨论课教学。

6. 学生要注意本课程的学习重点不在于获取新知识,而是获得建立开放性、不确定性实际问题的数学模型的能力。学习中要重视理解和体会从实际问题到数学模型的思维过程。

 

 

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

 

第一章    数学建模的基本知识                       建议学时:4

[教学目的与要求] 理解数学模型的含义,掌握建立数学模型的方法和过程,了解数学模型的特点和分类,领会数学建模的重要意义。通过椅子放稳问题的学习深刻理解数学建模的巨大作用。通过商人过河问题学习建立图的模型的条件和方法;掌握建立人口的指数型增长模型和阻滞型增长模型的方法,了解Logistic模型的通用性,充分认识建立数学模型的渐进性。

[教学重点与难点] 重点是通过三个基本案例的教学,让学生初步理解数学建模的方法、过程和意义。难点是商人过河问题和阻滞型人口增长模型的理解。

[    ] 讲授

[      ]

第一节 从现实对象到数学模型

第二节 数学模型重要意义

第三节 建模示例之一:椅子能在不平的地面上放稳吗?

第四节 建模示例之二:商人们怎样安全过河

第五节 建模示例之三:如何预报人口增长

第六节 数学建模的基本方法和步骤

第七节 数学模型的特点和分类

第八节 数学建模能力的培养

  第二章   初等模型                            建议学时:4

[教学目的与要求] 了解生活中常用的席位分配的方法及其数学模型,并通过此例认识到生活中许多事情很难做到真正的公平,甚至不存在真正的公平;通过双层玻璃模型,了解双层玻璃保温效果好的原理。掌握通过结果分析获得的有指导意义的因素的方法。学习用类比法建立数学模型对生活中一些事物进行估计的方法。

[教学重点与难点重点是通过简单的机理分析建立一些实际问题的数学模型的方法。动物的身长和体重问题中机理分析的内容是本章的一个难点。

[      ] 讲授

[      ]

第一节 公平的席位竞争

第二节 双层玻璃的功效

第三节 汽车的刹车距离

第四节 动物的身长和体重

第三章     简单的优化模型                          建议学时:2

[教学目的与要求] 掌握不允许缺货和允许缺货下的存贮模型的建立方法,理解两个模型的关系,理解存贮问题的离散型模型和连续型模型的关系和区别,了解它们在实际中的应用意义。

[教学重点与难点存贮问题是经济学基本问题,也是运筹学的一个重要研究领域,是一个重要的案例。学生理解其问题背景有一定难度。

[    ] 讲授

[   ]

第一节 存贮模型

  第四章   数学规划模型                           建议学时: 5

[教学目的与要求]掌握数学规划的基本构成,通过奶制品的生产和销售问题及自来水输送和货机装运问题,学习建立线性规划模型的方法,了解线性规划解的特点和单纯形法的求解思路。通过汽车生产和原油采购及接力队的选拔问题的建模,学习整数规划的建模方法和技巧,了解整数规划的几种求解思路及其困难所在。通过选课策略问题的建模,学习建立多目标问题的模型的方法,了解多目标规划的几种不同类型,及其求解思路。通过饮料厂的生产与检修及钢管和易拉罐下料问题的建模,在学习这些建模方法的基础上,注意领会建立便于优化软件求解的数学模型的方法。

[教学重点与难点本章五个案例分别代表不同类型的带约束最优化问题,均是重点,难点是0-1规划模型的建立和整数规划模型的求解思路。

[   ] 讲授

[   ]

第一节 奶制品的生产和销售

第二节 汽车生产和原油采购

第三节 接力队的选拔与选课策略

第四节 饮料厂的生产与检修

第五节 钢管和易拉罐下料

  第五章    微分方程模型                                  建议学时:5

[教学目的与要求] 深刻领会对于知道瞬时变化量的问题应当建立微分方程模型的思想。掌握建立SISIS问题的微分方程模型的方法,并会对模型结果进行分析。从SIS模型(Logistic模型)领会模型的通用性。掌握建立SIR问题的微分方程模型的方法,并会对模型结果进行分析。理解并掌握微分方程的几种求解方法:解析法、数值计算法、相轨线法和级数近似法。从模型改进的过程深入领会数学建模的渐进性。

掌握一般的战争模型的形式,掌握较简单的正规军之间作战的模型和混合型战争模型的建立方法和求解方法,会通过结果分析得到对战争胜利有指导意义的结论。能够通过战争模型对历史上的一些战争的胜败问题进行分析。

[教学重点与难点重点是传染病模型和战争模型。这两个模型的建立是基于很多假设的,这些假设把问题大大简化。学生往往对于一个较大的系统的模型建立感觉无从下手,影响了对模型建立的认识,这是本章的难点。模型的求解方法也是本章的难点。

[      ] 讲授

[      ]

第一节 如何施救药物中毒

第二节 传染病模型

第三节 正规战与游击战 

  第六章    差分方程模型                           建议学时:4

[教学目的与要求] 会建立市场经济中反映商品数量和价格关系的简单的差分方程,理解用一阶泰勒公式近似处理的方法和意义,能对其进行稳定性分析,找到稳定性条件,解释该条件在现实中的含义。充分认识人口预测对于国家的意义,掌握按年龄分组的种群增长问题模型的建立方法和稳定性分析的方法。认识该问题的基本模型的不足,掌握其改进方法,即引入总和生育率和生育模式的概念,其中总和生育率是与时间有关的变量,以此来克服原模型中增长率不变的问题。通过此模型认识矩阵的特征值和特征向量的应用。通过差分形式的阻滞增长模型进一步认识差分模型和微分模型的关系及各自不同的特点。了解差分方程理论的基本知识。

[教学重点与难点] 重点是蛛网模型和按年龄增长的阻滞增长模型。难点是差分形式的阻滞增长模型和关于差分方程稳定性的理论。

[      ] 讲授

[      ]

第一节 CT技术的图像重建

第二节 市场经济中的蛛网模型

第三节 按年龄分组的种群增长模型

第四节 差分形式的阻滞增长模型

  第七章  离散模型                                  建议学时:5

[教学目的与要求] 理解图是表达二元关系的重要模型,掌握图论模型的几个重要案例的建模方法。掌握建立循环比赛名次问题的有向图模型的方法,掌握图的矩阵表示的方法,理解图的邻接矩阵的特征值和特征向量的含义。理解能源利用系统的预测及其稳定性问题的含义,掌握用加权有向图和冲量过程建立模型的方法,充分认识其是定性和定量相结合的系统分析方法及其适用范围。理解解决此类问题的关键所在。理解效益的合理分配问题的建模思想,掌握Shapley方法。

[教学重点与难点重点是建立图的模型的方法,竞赛图模型的建立,冲量系统模型建立方法。难点是冲量系统模型中的稳定性理论。

[   ] 讲授

[   ]

  第一节 图论模型

第二节 循环比赛的名次

  第三节 社会经济系统的冲量过程

  第四节 效益的合理分配

第八章  计算机仿真                                     建议学时:3

[教学目的与要求] 了解计算机仿真的意义和应用领域,掌握应用遍历法和蒙特卡洛方法进行计算机仿真的方法和步骤,能编写不太复杂的计算机仿真的程序。

[教学重点与难点重点是应用蒙特卡洛方法对随机现象进行仿真的方法和步骤。难点一是生成的随机数与实际事件的对应方法,二是仿真流程步骤的构思,及画出仿真流程图。

[   ] 讲授

[   ]

第一节 计算机仿真的概念

第二节 计算机仿真应用举例

撰稿人:许振宇  审核人:吕洪波

 
» 上一篇:《点集拓扑学》教学大纲
» 下一篇:《实变函数》教学大纲
check_website_is_ok,made by zheng_guang_yu,Do not delete
 
Copyright 济南大学数学科学学院. All rights reserved.
地址:济南市市中区南辛庄西路336号济南大学西校区第七教学楼   邮编:250022   电话(传真):0531-82767313