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《运筹学》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月10日  点击次数:393

《运筹学》教学大纲

Operations Research

 

课程编码:09A01150      学分: 2.5       课程类别:专业任选课

计划学时:48           其中讲课:32      实验或实践:  0      上机:16

适用专业:信息与计算科学,数学与应用数学(师范),金融数学

推荐教材:熊伟. 运筹学(第3版)[M]. 北京:机械工业出版社,2014.

参考书目:

[1] 吴祈宗. 运筹学[M]. 北京:高等教育出版社,2009.

[2] 赵静, 但琦. 数学建模与数学实验(第三版)[M]. 北京:高等教育出版社,2008.

[3] 邓成梁. 运筹学的原理与方法(第二版)[M]. 武汉:华中科技大学出版社,2007.

[4] 张伯生. 运筹学[M]. 北京:科学出版社,2008.

[5] 胡运权等. 运筹学教程[M]北京:清华大学出版社,2003.

[6] 韩伯棠. 管理运筹学[M]北京:高等教育出版社,2000.

[7] 谢金星, 薛毅. 优化建模与LINDO/LINGO软件[M]. 北京:清华大学出版社,2005.

课程的教学目的与任务

本课程教学任务包括线性规划,线性规划的对偶理论,目标规划,整数规划,学生要学习各种规划的的建模方法及基本算法,使学生具备建立实际问题的优化模型的能力和基本的求解能力,掌握基本的算法常识并具备初步的算法构建能力。本课程的教学目的还在于使学生认识到数学在现实生活中的具体应用,树立用最优化思想解决实际生活中的问题的意识。

课程的基本要求

学习掌握上述各类问题基本的建模方法和相应算法有很大难度。为达到要求,学生必须做到课前预习,课堂认真听课,课下进行复习总结并认真完成作业。学生必须重视上机环节,提高动手能力和解决实际问题的能力。另外,学生应根据老师要求查阅相关文献,进行拓展性和研究性学习。有疑问时主动向老师请教。鼓励和提倡学生发现生活中可以用数学方法解决的问题。

讲授中一定注意先通过具体的例子及几何意义让学生有充分的感性认识,然后逐步导入理论。由于是第一次接触复杂的算法理论,对学生有较大的难度,教师要注意控制教学进度,教学过程中随时根据学情进行再次解释和说明。

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

 

第一章:线性规划                                   建议学时:14

[教学目的与要求] 掌握两个变量的线性规划问题的图解法,藉此理解线性规划问题的几何意义,掌握线性规划的标准型及化标准型的方法。理解掌握基、基解、基可行解等重要的基本概念。理解并掌握单纯形法的基本步骤,理解每一个步骤的意义。熟练掌握用单纯形法求解线性规划的方法,并理解其意义。掌握大M法和两阶段法的算法步骤,理解其意义。掌握建立一些较复杂的问题的线性规划模的方法。理解单纯形法的矩阵描述与手工运算的关系。理解算法中判断不同情况的解的方法。了解退化和循环产生的原因及避免的方法。

[教学重点与难点]  本章内容是运筹学课程的重点。一则生活中的线性规划问题非常普遍,有着广泛的应用,二则线性规划的理论已发展的非常成熟完善,三则线性规划的求解理论是许多后续教学内容,如目标规划、线性整数规划、带约束非线性规划的等的基础理论。所以务必让学生清晰完整地掌握本章内容。

在本章中,线性规划解的几何意义,基可行解的形式特点,单纯形法的算法步骤,单纯形表中最优解的判定方法,判断不同情况的解的方法,大M法的思想和方法等是重点,同时也是难点。不同情况的解的判定方法,大M法和两阶段法的思想和步骤是难中之难。

[      ] 讲授,课堂练习。

[      ]

第一节  数学模型

1.1.1   应用模型举例

1.1.2   线性规划的一般模型

第二节  图解法

第三节  线性规划的标准型

第四节  单纯形法的有关概念

第五节  单纯形法

   1.5.1 普通单纯形法

   1.5.2 M和两阶段单纯形法

   1.5.3 有关单纯形法的计算公式

   1.5.4 退化和循环

第二章: 线性规划的对偶理论         建议学时:10

[教学目的与要求] 掌握线性规划的规范形式,通过实际问题理解线性规划的对偶问题的意义,会建立一个线性规划问题的对偶模型。理解并掌握原问题与对偶问题的有关解的对应关系的6个性质,重点掌握性质5和性质6理解影子价格的意义。掌握对偶单纯形法的原理和步骤,理解其应用条件。重点体会对偶单纯形法来自于原问题的检验数与对偶问题的基本解的对应关系。理解灵敏度分析的意义,了解价值系数进行灵敏度分析的方法和意义,资源限量进行灵敏度分析的方法和意义,了解综合分析的意义。

[教学重点与难点]  重点是对偶规划的意义,对偶规划理论,对偶单纯形法的步骤,影子价格的意义。难点是单纯形法的矩阵表示,如何写出原规划的对偶规划及对偶规划理论。

[      ] 讲授,课堂练习。

[      ]

第一节 对偶线性规划模型

   2.1.1 引例

   2.1.2 线性规划的规范形式

   2.1.3 对偶模型

第二节 对偶问题的性质

   2.2.1 对偶性质

   2.2.2 影子价格

第三节 对偶单纯形法

第四节 灵敏度分析与参数分析

   2.4.1 价值系数的灵敏度分析

   2.4.2 资源限量的灵敏度分析

   2.4.3 综合分析

   2.4.4 参数分析

第三章: 整数规划         建议学时:4

[教学目的与要求] 了解整数规划数学模型的特征与类型,学习求解整数规划模型的分支定界法。掌握求解整数规划的模型的割平面法和隐枚举法。

[教学重点与难点] 重点是整数规划的建模方法,用分支定界法求解整数线性规划的方法,建立0-1规划模型的方法,解0-1规划的隐枚举法。难点是分支定界法。

[      ] 讲授,课堂练习。

[      ]

第一节 整数规划的数学模型

第二节 纯整数规划的求解

3.2.1 求解纯整数规划的分支定界法

3.2.2 求解IP的割平面法

第三节 0-1规划的求解

第四章: 目标规划       建议学时:4

[教学目的与要求] 了解目标规划数学模型的特征,掌握目标规划的建模思想和方法,会用图解法求解两个变量的目标规划的问题。掌握用单纯形法求解目标规划的的方法。

[教学重点与难点]  重点是目标规划的建模思想,偏差变量的使用方法,求解目标规划的图解法单纯形法。难点是目标规划模型的建立,及用单纯形法解目标规划。

[      ] 讲授,课堂练习

[      ]

第一节 目标规划的数学模型

4.1.1 引例

4.1.2 数学模型

第二节 目标规划的图解法

第三节 单纯形法

 


上机环节教学内容及要求

上机内容

学时数

LINGO软件的安装过程及编写简单的LINGO程序

2

LINGO中使用集合

4

运算符和函数,LINGO的主要菜单命令,命令窗口

2

通过windows剪切板和文本文件传递数据

2

通过电子表格文件传递数据

2

LINGO解决生产与服务运作管理中的优化问题

4

 

1 教学方式:采用在机房边讲边练的方式。放慢速度,让学生学一点练一点。

2、 鼓励编程能力较强的同学用单纯形法编程求解线性规划问题(编程语言不限)。

 

撰稿人:许振宇  审核人:靳绍礼

 

 
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