常用下载   /  加入收藏  
 
 
    欢迎访问!今天是2018年02月24日  星期六  正月初九      
更多»公告
    当前位置: 首页 » 本科生教育 » 教学大纲 » 数学与应用数学 »  《数学史》教学大纲
 上一篇:《微分几何》教学大纲
 下一篇:《教育政策法规》教学大纲
《数学史》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月10日  点击次数:309

《数学史》教学大纲

History of Mathematics

课程编码:09A02050     学分:1.0                课程类别:专业任选课

计划学时:16           其中讲课:16             实验或实践:0            上机:0

适用专业:数学与应用数学(师范)

推荐教材:朱家生主编,数学史》,高等教育出版社,2004.

参考书目:

1、张奠宙主编,《数学史选讲》,上海科学技术出版社,1997.

2、杜瑞芝主编,《数学史辞典》,山东教育出版社, 2000.

3、斯科特著,《数学史》,广西师范大学出版社,2002.

 

课程的教学目的与任务

数学史是大学生在以后的数学教学工作中的必备知识。 通过本课程的教学,学生可以了解数学各个分支产生与发展的过程,从而有助于他们对数学的全面认识,增强他们对科学技术、社会、政治、经济等方面对数学发展所起作用的了解,并能体会数学的美学价值,形成正确的数学观。    

课程的基本要求

1. 了解数学史对数学教育的作用,大学生学习数学史的意义及新课改对数学史的要求。

2. 掌握数学各历史时期的发展状况及数学各分支的代表人物的贡献。

3. 体会数学的思想方法,学会欣赏数学文化,学习数学家的精神。

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

第一章  古埃及和古巴比伦数学                           建议学时:2

[教学目的与要求]  理解古埃及数学知识的纸草书中的数学,掌握古埃及人的记数法与10进叠加制,熟悉古埃及的算术知识、代数知识及几何知识理解古巴比伦数学知识的泥板书中的数学,掌握古巴比伦的记数法与60进位置制,熟悉古巴比伦的算术、代数、几何及天文学知识。

[教学重点与难点]  古埃及与古巴比伦的数学知识。

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 古埃及数学

一、古埃及的记数制与算术

二、古埃及的代数

三、古埃及的几何学

第二节 古巴比伦数学

    一、古巴比伦的记数制与算术

    二、古巴比伦的代数

    三、古巴比伦的几何

    四、古巴比伦的天文学

第二章  希腊的数学                                    建议学时:4

[教学目的与要求] 理解4大学派,掌握演绎数学的产生,第一次数学危机的产生,三大尺规作图问题欧几里德与《几何原本》,阿基米德、阿波罗尼斯对数学的贡献。了解希腊数学衰落的原因和亚历山大时期数学的特点,对丢番图、阿基米德、鲁道夫、伯努利散发数学芳香的碑文的欣赏。

[教学重点与难点]  第一次数学危机,三大尺规作图问题,《几何原本》

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 古典时期的希腊数学

一、爱奥尼亚学派和演绎证明

二、毕达哥拉斯学派和“万物皆数”

三、芝诺学派和巧辨学派

四、柏拉图学派

第二节 后希腊时期的数学

一、欧几里得与他的《几何原本》

二、阿基米德的数学成就

三、阿波罗尼斯与《圆锥曲线》

第三节 亚历山大时期的数学

    一、希腊数学的衰落

    二、丢番图和托勒密的工作

    三、亚历山大时期数学的特点

第三章    解析几何学的产生                              建议学时:2

[教学目的与要求]  理解解析几何学产生的背景,掌握笛卡尔和费马对解析几何的贡献。熟悉解析几何产生的意义。

[教学重点与难点]  笛卡尔和费马对解析几何的贡献。

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 笛卡尔与《几何学》

一、解析几何产生的背景

二、笛卡尔的生平

三、笛卡尔的贡献

第二节 费马的工作

    一、费马的生平

    二、费马的贡献

    三、解析几何的进一步完善和发展

第四章  微积分的创立                                   建议学时:2

[教学目的与要求]  理解推动微积分产生的直接因素,重点掌握牛顿和莱布尼兹对微积分的贡献,会对牛顿与莱布尼兹的工作进行比较

[教学重点与难点]  重点是牛顿和莱布尼兹对微积分的贡献;难点是牛顿与莱布尼兹工作的比较

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 牛顿的流数术与微积分

一、微积分产生的背景

二、先驱们的探索

三、牛顿的生平

四、牛顿的贡献

第二节 莱布尼兹与微积分

    一、莱布尼兹的生平

    二、莱布尼兹的贡献

    三、微积分创立的优先权

第五章    概率论的产生与发展                             建议学时:2

[教学目的与要求]  熟悉合理分配赌注问题,掌握惠更斯、帕斯卡与费马对概率论的贡献,了解来自保险业的推动,掌握概率论的进一步发展(4个阶段)了解王梓坤与许宝碌的贡献和概率统计应用实例。

[教学重点与难点]  重点是概率论起源和发展,难点是概率统计的应用。

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 概率论的起源

一、赌徒的难题

二、来自保险业的推动

三、概率论的进一步发展

第二节 统计数学的简单介绍

    一、概率统计的应用

    二、我国数学家的成绩

第六章    几何学的革命                                  建议学时:2

[教学目的与要求]  掌握第五公设,理解高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作以及黎曼对非欧几何的贡献了解非欧几何的意义

[教学重点与难点]  重点是非欧几何的相容性及第五公设独立性问题,难点是理解非欧几何在欧氏几何中的一个数学模型

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 非欧几何的创立

一、关于第五公设的思考

二、高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作

三、黎曼对非欧几何的贡献

第二节 几何学的划分

    一、几何学的分类

    二、非欧几何的意义

第七章  代数学的解放                                  建议学时:2

[教学目的与要求]  了解阿贝尔的工作,重点掌握五次方程根式解的问题和代数结构的思想

[教学重点与难点]  代数结构的思想和代数学的扩张

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅。

[      ]

第一节 天才数学家阿贝尔与五次方程根式解的问题

一、从代数方程的解法到群论

二、阿贝尔的生平与贡献

第二节 伽罗瓦与群论的诞生

一、伽罗瓦的生平与工作

二、代数结构的思想

                                         撰稿人:张颖     审核人:吕洪波

 
» 上一篇:《微分几何》教学大纲
» 下一篇:《教育政策法规》教学大纲
check_website_is_ok,made by zheng_guang_yu,Do not delete
 
Copyright 济南大学数学科学学院. All rights reserved.
地址:济南市市中区南辛庄西路336号济南大学西校区第七教学楼   邮编:250022   电话(传真):0531-82767313