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《解题研究》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月10日  点击次数:421

《解题研究》教学大纲

Study of Solving Mathematics Problems

 

课程编码:09A02070     学分:2.0                课程类别:专业任选课

计划学时:32           其中讲课:32             实验或实践:0            上机:0

适用专业:数学与应用数学(师范)

推荐教材:张雄、李得虎,《数学方法论与解题研究》,高等教育出版社,2005.

参考书目:

1、戴再平,《数学习题理论》,上海教育出版社,1996.

2、罗增儒,《数学解题学引论》,陕西师范大学出版社,2001.

3、陈传理、张同君,《竞赛数学教程(第二版)》,高等教育出版社,2005.

 

课程的教学目的与任务

解题研究是数学与应用数学(师范类)本科专业的一门选修课程,也是继初等数学研究课程之后的一门涉及中学数学的强化课程。通过本课程的教学,应达到以下目的和要求

1、使学生掌握数学习题的相关理论,充分认识数学解题的重要性,明确数学解题与数学教学的关系。 

2、了解数学解题的心智过程,掌握数学解题的基本方法、技巧和策略,培养科学的思维模式和良好的解题习惯。

3、通过高考题和竞赛题的强化训练,加深对中学数学知识的理解,提高分析和解决数学问题的能力,同时为今后竞聘和胜任中学数学教师岗位做好准备。    

 

课程的基本要求

通过本课程的教学,要强化学生的数学解题技能和解题教学技能,并通过格式化训练,提高学生解决数学问题的科学分析能力。让学生在解题中学会正确运用所学知识处理疑难问题,培养学生坚韧不拔、勇于探索的精神。 

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

第一章  数学解题理论概述                                             建议学时:4

[教学目的与要求]  使学生了解数学家们对数学解题的认识,明确数学解题在数学教学中的作用;明确数学解题就是将问题系统转化为稳定系统,并对解题理论研究的内容有所认识。

[教学重点与难点]  重点是数学解题在数学教学中的作用,难点是解题理论研究的内容。

[      ]  以课堂讲授为主,讨论、练习为辅。

[      ]

第一节  数学问题及其类型

一、数学问题的含义

二、数学问题的特征

三、数学问题的类型

第二节      问题解决的要素和一般模式

一、问题解决的要素

二、问题解决的一般模式

第三节  数学解题观

    一、解题就是问题转换

    二、解题就是给出原理序列

    三、解题就是连续化简

第四节  数学解题目的

    一、加深理解概念,巩固拓展知识

    二、掌握数学方法,培养数学技能

    三、领会数学思想,训练思维品质

    四、发展个性心理,形成科学精神

第二章  数学解题的思维过程                                          建议学时:6

[教学目的与要求]要使学生对中学各阶段的数学基础知识和基本技能有充分了解,并且掌握各阶段的学生心理特点;认识不同的解题观和不同的思维图式,掌握数学解题的基本程序,从中学生解题个案中了解数学活动的心智过程;从信息系统的角度认识数学解题活动,明确输入、操作、反馈等过程以及干预的不同作用。

[教学重点与难点]  重点是解题过程的思维分析,难点是数学解题的思维监控。

[      ]  教师讲授和课堂训练相结合。课后还要布置大量的高考题和竞赛题,让学生通过查阅资料、自主探索、合作讨论等方式完成。

[      ]

第一节  解题过程的思维分析

    一、观察-联想-转化解题三部曲

    二、解题思维过程的三层次

    三、解题思维过程的预见图 

第二节  数学解题的思维监控

一、思维监控的作用

二、举例

第三节  解题坐标系

一、解题坐标系的意义

二、探求解题思路的几个原则

第三章   数学解题策略                                               建议学时:12

[教学目的与要求]  了解数学解题的一般策略,明确数学中的模型、化归转化、归纳、类比、演绎、数形结合、差异分析、正难则反等策略;掌握数学解题的各种策略,对直观化、简单化、整体化、特殊化等具体策略,要灵活运用。

[教学重点与难点]  重点是数学中的化归转化演绎、归纳、类比、数形结合、差异分析、正难则反等数学策略,难点是数学解题的各种策略的灵活运用。

[      ]  教师讲授和课堂训练相结合。课后还要布置大量的高考题和竞赛题,让学生通过查阅资料、自主探索、合作讨论等方式完成。

[      ]

第一节  解题策略与策略决策

一、解题策略的含义

二、策略的模式

第二节  模型策略

一、模型策略的含义

二、举例

第三节  化归转化策略

一、化归转化策略的含义

二、举例

第四节  归纳策略

一、归纳策略的含义

二、举例

第五节  演绎策略

 一、演绎策略的含义

二、举例

第六节  类比策略

一、类比策略的含义

二、举例

第七节  数形结合策略

一、数形结合策略的含义

二、举例

第八节  差异分析策略

一、差异分析策略的含义

二、举例

第九节  正难则反策略

一、正难则反策略的含义

二、举例

第四章  数学解题思想                                                建议学时:10

[教学目的与要求]  了解数学解题的一般思想,明确数学中的系统、辩证、运动变化、建模、审美等数学思想;掌握数学解题的各种思想,并会灵活运用。

[教学重点与难点]  重点是数学解题的思想,难点是数学解题的各种思想的灵活运用。

[      ]  教师讲授和课堂训练相结合。课后还要布置大量的高考题和竞赛题,让学生通过查阅资料、自主探索、合作讨论等方式完成。

[      ]

第一节  系统思想

一、整体意识

二、黑箱方法

第二节  辩证思想

一、辩证思想的含义

二、举例

第三节  运动变化思想

一、运动变化思想的含义

二、举例

第四节  建模思想

一、数学建模的过程

二、举例

第五节  审美思想

一、数学美的含义

二、举例

撰稿人:张颖     审核人:吕洪波

 
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