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《高等几何》教学大纲
作者:管理员  来源:本站原创  发布时间:2016年5月10日  点击次数:281

《高等几何》教学大纲

Advanced Geometry

 

课程编码:09A02080              学分:   1.5        课程类别: 专业任选课

计划学时:24              其中讲课: 24      实验或实践: 0       上机:0

适用专业:数学与应用数学(师范)

推荐教材:  梅向明,刘增贤,《高等几何》,高等教育出版社(第三版) 2008.

参考书目:1. 周兴和,《高等几何》,科学出版社,2003.

          2. 罗崇善,《高等几何》,高等教育出版社,2006.

 

课程的教学目的与任务

本课程在学生具备初等几何、解析几何与高等代数知识的基础上,系统地学习射影几何的基本知识,使他们能用变换群观点来看待几何学,加深对几何学和几何空间概念的理解.本课程的主旨在于拓展读者的几何空间知识,学习了解变换群观点,进而达到训练理性思维的能力,提高数学修养的目的.本课程包括了许多著名的定理,奇妙的图形.通过本课程的学习,一方面可以有效地提高数学审美意识.另一方面掌握射影几何和仿射几何的理论和方法,对中学几何有直接的指导作用.

 

课程的基本要求

1.使学生拓宽眼界,扩大知识领域,提高抽象思维能力,为进一步学习其他课程打下基础.

2. 使学生加深对中学几何特别是解析几何的理论与方法的理解.

3. 使学生能够从射影几何的观点出发处理中学几何问题,为未来的中学几何教学打下基础.

 

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议(含课内实验)

 

第一章   仿射坐标与仿射变换                  建议学时:8

[教学目的与要求] 掌握仿射变换的定义、性质和解析表达式;知道几种特殊的仿射变换;理解图形的仿射性质,掌握单比的概念和坐标表示法.

[教学重点与难点]  仿射坐标系的理解

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅.

[      ]

第一节  透视仿射对应,仿射对应与仿射变换.

第二节  仿射坐标系,仿射变换的代数表示,几种特殊的仿射变换.

第三节  图形的仿射性质

 

第二章   射影平面                           建议学时: 8

[教学目的与要求] 掌握射影平面、仿射平面的概念;掌握直线的坐标和点的方程的概念;掌握对偶原则的内容,能写出一个命题的对偶命题.理解德萨格定理,并会用它来推证某些点共线线共点的问题.

[教学重点与难点]  德萨格定理的理解与应用

[      ] 以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅.

[      ]

第一节  欧氏平面的拓广:中心投影与无穷远元素的引进

第二节  射影直线与射影平面的概念

第三节  齐次点坐标

第四节  德萨格定理

 

第三章  射影变换与射影坐标               建议学时:8

[教学目的与要求]  掌握交比的定义、性质和求法;理解完全四点形的调和性;掌握一维基本形射影对应的定义、性质、代数表示和确定条件,射影对应和透视对应的关系;掌握对合的定义;理解二维射影对应的定义;理解直线上和平面上射影坐标的建立方法.

[教学重点与难点]  射影坐标系的建立

[      ]  以课堂讲授为主,课堂讨论和课下自学为辅.

[      ]

第一节  共线四点和共点四线的交比和调和比

第二节  一维射影变换

第三节  一维射影坐标

第四节  二维射变换与影坐标

 

 

                                            撰稿人:陈斌  审核人:吕洪波

 
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