李同兴现为国家自然科学基金评议专家,国际差分方程协会会员,德国《数学文摘》评论员,美国《数学评论》评论员,中国自动化学会会员,中国自动化学会青年工作委员会委员,第十一届全国微分方程稳定性会议组委会委员。国际SCI期刊《Journal of Mathematics and Computer Science》和《Turkish Journal of Mathematics》编委,国际ESCI期刊《Bulletin of Mathematical Analysis and Applications》编委,及其他6种国际期刊的主编、编委和特邀主编。李同兴曾经主持国家、省部级基金项目2项。近年来,主要围绕微分方程、差分方程、时标微分方程的渐近性与稳定性理论开展研究,提出了若干方程在非典型形式下的振动性问题并给出了振动准则,在《Annali di Matematica Pura ed Applicata》、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》、《Science China Mathematics》、《Mathematische Nachrichten》、《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》、《Applied Mathematics Letters》、《Applied Mathematics and Computation》等国际期刊发表SCI收录论文100余篇(4篇文章入选ESI高被引论文)。