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高等数学(一)授课计划
作者:教管办  来源:教管办  发布时间:2015年5月4日  点击次数:620

    一、课程内容简介与教学目的

    (一)主要内容:函数的概念、函数的极限、函数的连续性;一元函数微分学,主要是一元函数导数和微分的求法及其应用;一元函数积分学,包括不定积分的求法、定积分的求法及其应用;常微分方程,主要是一些一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程和二阶常系数微分方程的解法及其应用。

    (二)通过本课程的学习,能使学生获得微积分,级数和常微分方程的基本知识,基本理论和基本运算技能,逐步增加学生自学能力,比较熟练的运算能力,抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和数学素养提高的同时,为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。

    二、课程要求及教学活动项目

(一)课程要求:

本课程的主要任务集体组织一次期末考试;按期参加教研活动,讨论教材处理和教学进度;要使学生参与教学活动,并在课堂上踊跃发言,课下课上积极探讨;学生作业要按时独立完成,可以探讨但不可以抄袭。

(二)教学活动项目及学时分配:

主要理论教学,兼适量的习题课与讨论课,大作业要按时批改详细记录,及时反馈给学生,并在课堂上详细讲解。按时检查小作业完成情况,督促学生做练习。按时到办公室答疑,如果课时充裕也可以在课堂上答疑。

    三、成绩考核

(一)平时成绩:主要包括课堂表现、作业;成绩分级制。

(二)期末考试成绩:闭卷。

(三)最终成绩组成说明

最终成绩=期末考试成绩*80%+平时成绩*20%

    四、教材及参考资料

教材:同济大学数学系 《高等数学》第六版 高等教育出版社 2010

参考:1.同济大学数学系《高等数学》少学时,第三版,高等教育出版社, 2006

2.同济大学数学系《学习辅导与习题选解》第六版,高等教育出版社, 2010

    五、教师联系方式及答疑要求

答疑时间:周一至周五 上午830——1100    下午230——500

答疑地点:西区:7JC102;东区:D1J117

    六、课程教学计划安排及策略

4

    时:6

授课内容:CH1 函数与极限

1.1函数;1.2 数列的极限;1.3函数的极限

目的要求:掌握复合函数、初等函数的概念,掌握数列极限的定义及性质,掌握函数极限的定义及性质。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明:P214();5(奇);9;15(偶);P31 1(偶);P381;4;P426;8

5

    时:6

授课内容:CH1 函数与极限

1.4、无穷小与无穷大;1.5、极限运算法则

目的要求:掌握三角函数、反三角函数的概念和性质,掌握极坐标的有关知识。熟练掌握极限的四则运算,并掌握求极限的基本方法

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P491(381214);3

6

    时:6

授课内容:CH1 函数与极限

1.6、极限存在准则,两个重要极限目的要求:1.7、无穷小的比较;

1.8、函数的连续性与间断点; 1.9、连续函数的运算与初等函数的连续性;

1.10、闭区间上连续函数的性质

目的要求:会熟练运用两个重要极限计算同类函数的极限; 会比较一些简单的无穷小;熟练运用等价无穷小计算极限;理解连续的概念;理解间断点的概念及分类; 了解初等函数连续性;掌握闭区间上连续函的性质;熟练运用零点定理或介值定理进行相关证明。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明:P561(奇);2(奇);4(奇); P5932;4(奇)P652;4; P693();4();6;P7435

7

    时:6

授课内容:CH2 导数与微分

习题课(第一章复习题选讲);2.1、导数概念;2.2、函数的求导法则

目的要求:复习本章基本概念与基本运算,通过例题分析加强基本概念理解;掌握函数导数的定义式及其可能变形,会求函数的导数,知道导数的几何意义及可导与连续的关系;熟练掌握导数的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数求导法则。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P876;11;131719P972(357); 6(36); 7(78) 8(36);

8

    时:6

授课内容:CH2 导数与微分

2.3、高阶导数;2.4、隐函数的导数及参数方程确定的函数导数

2.5、函数的微分;习题课(第二章复习题选讲)

目的要求:了解几个常用函数的高阶导数公式;熟练掌握隐函数及参数方程确定函数导数的求法;了解函数微分的定义、几何意义(与导数的区别);掌握微分的求法;了解微分在近似计算中的应用;复习本章基本概念与基本运算,通过例题分析加强基本概念理解与强化求导数与微分等基本计算。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P1031(56); P1113();4(); 8()P1233()

9

    时:6

授课内容:CH3中值定理与导数的应用

3.1、微分中值定理;3.2、洛比达法则;3.3 泰勒公式

目的要求:掌握各个中值定理的条件及结论,会利用Rolle 中值定理及Lagrange中值定理进行相关证明;熟练运用洛比达法则计算 0/0 ¥¤¥性的极限  会将其它不定式转化为前两者进行计算;了解Taylor公式的定义,会将简单函数按要求泰勒展开,了解泰勒公式的简单应用。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P1346;8;10;14P1381()P1451; 4;5;7

10

    时:6

授课内容:CH3中值定理与导数的应用

3.4、函数的单调性及曲线的凹凸性;3.5函数的极值、最大值、最小值;3.6、函数图形的描绘;习题课(第三章复习题选讲)

目的要求:会熟练判断函数的单调性及凹凸性,会求其单调区间及凹凸区间;会求函数的极值及应用问题最值;了解作图的几个要点;了解弧微分的概念;通过例题分析加强基本概念理解与强化导数应用、罗必达法则求极限等基本计算。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P1523(1.3);5(1.3.);8(1.3);9(1,2)P1621(1.2).5;8;9P1691

11

    时:6

授课内容:CH4不定积分

4.1、不定积分的概念与性质;4.2、换元积分法

目的要求:掌握不定积分的本质及其性质;掌握定积分的第一换元积分法,熟记课堂出现积分公式;掌握定积分的第二换元积分法,熟记课堂出现积分公式。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P192   2();5P207

12

    时:6

授课内容:CH4不定积分

4.3、分部积分法;§4、有理函数不定积分;习题课(第四章复习题选讲)

5.1、定积分的概念与性质

目的要求:熟练运用分步积分进行计算,了解u(x),v(x)选择的一般规律;掌握简单有理函数的积分方法;复习不定积分的概念与性质、熟记积分公式,通过例题分析加强积分法解题能力的提高;了解定积分定义及利用定义计算无穷项和式极限,掌握定积分的性质。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P213 122P2181;3;9;15;22P235­44;101,3;131,2,3

13

    时:6

授课内容:CH5定积分

5.2、微积分基本公式;5.3、定积分的换元与分步积分法;

5.4、反常积分;习题课(第五章复习题选讲)

目的要求:掌握牛-莱公式,理解变限积分函数;熟练运用换元及分部积分;了解反常积分的定义,会判定反常积分的敛散性,熟练掌握反常积分的计算,复习概念练习定积分计算。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P2434;52;6(偶);91;12P2531(偶);2;7(1—6)P260  1(偶)

14

    时:6

授课内容:CH6定积分应用

6.1、定积分的元素法;6.2、几何应用;6.3、定积分的物理应用。

习题课(第六章复习题选讲)

目的要求:理解定积分的元素法,会用元素法计算平面图形的面积会用元素法计算两种空间立体的体积、会计算平面曲线的弧长;了解定积分在物理上的应用;练习定积分计算及其在几何方面的应用。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P284  2(2;4);6;8(1);10P284  12;15(1,4);18;21;25P291 6;9;11

15

    时:6

授课内容:CH7微分方程

§1、微分方程基本概念 §2、可分离变量方程、§3、齐次方程;

§4、一阶线性方程;§5、可降阶的微分方程

目的要求:了解微分方程解、通解及特解的关系;会求可分离变量微分方程的通解;会求简单齐次微分方程;理解一阶线性方程的通解公式;掌握几种可降阶的微分方程的解法。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P304 1();2(1);P309 1();2(1); P315 1();2(1);P323 1();2(1);

16

    时:6

授课内容:CH7微分方程

§6、高阶线性微分方程;§7、常系数齐次线性方程;§8、常系数非齐次线性方程;习题课

目的要求:了解线性微分方程解的结构;会求二阶常系数齐次线性方程的通解,会写出二阶常系数非齐次线性方程特解的形式;总结本章概念与微分方程的求方法,加强解微分方程能力的提高。

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明: P340 1();2(1); P347 1();2(1)

17

    时:2

授课内容:总复习

目的要求:

授课方式:制作PPT电子课件,用多媒体授课。

其它说明:

 
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